Y2+x2dy/dx=xy dy/dx 解齐次方程

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 13:22:58

Y2+x2dy/dx=xy dy/dx 解齐次方程
Y2+x2dy/dx=xy dy/dx 解齐次方程

Y2+x2dy/dx=xy dy/dx 解齐次方程
设t=y/x,则dy/dx=t+xdt/dx
∵y²+x²dy/dx=xydy/dx
==>(y/x)²=(1-y/x)dydx
==>t²=(1-t)(t+xdt/dx)
==>t(2t-1)=x(1-t)dt/dx
==>(1-t)dt/[t(2t-1)]=dx/x
==>ln|x|=∫[1/(2t-1)-1/t]dt
==>ln|x|=(1/2)ln|2t-1|-ln|t|+ln|C1| (C1是积分常数)
==>ln|x|=ln|C1√(2t-1)/t|
==>x=C1√(2t-1)/t
==>x=C1√(2y/x-1)/(y/x)
==>y=C1√(2y/x-1)
==>y√x=C1√(2y-x)
==>xy²=C(2y-x) (令C=C1²,∴C也是积分常数)
∴原微分方程的通解是：xy²=C(2y-x) (C是积分常数)

Y2+x2dy/dx=xy dy/dx 解齐次方程 xy(dy/dx)=x2+y2 求这个微分方程解方程（x2+y2）dy/dx=2xy 解方程：y2+x2(dy/dx)=xy(dy/dx) y2就是y平方,x2是x平方y2+x2(dy/dx)=xy(dy/dx) y2就是y平方，x2是x平方求解方程x2+y2-xy=1确定的隐函数的导数dy/dx dy/dx-y=xy^5 dy/dx=xy的通解 dx/dy+xy=-1,求通解 dy/dx=xy-1 奇葩无比... sinx+ siny=xy求dy/dx dy/dx=xy²通解是什么. Z=X2+Y2 X2+2Y2+3Z2=4 求dy/dx,dz/dx dy/dx=3xy+xy^2.求y. 求通解,dy/dx-3xy=xy^2 求dx/dy-3xy=xy^2的通解求导：xy=x-e^xy,求dy/dx 求导dy/dx及微分 xy=e^xy+5 设e^xy-xy^2=Siny,求dy/dx