在长方体ABCD—A1B1C1D1中,若AB=BC=3,AA1=4.D1B和B1C所成角的余弦值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 03:38:52

在长方体ABCD—A1B1C1D1中,若AB=BC=3,AA1=4.D1B和B1C所成角的余弦值
在长方体ABCD—A1B1C1D1中,若AB=BC=3,AA1=4.D1B和B1C所成角的余弦值

在长方体ABCD—A1B1C1D1中,若AB=BC=3,AA1=4.D1B和B1C所成角的余弦值

如图建立空间直角坐标系,写出相关坐标：B（3,3,0 ）C(3,0,0) D1( 0,0,4) B1(3,3,4)
则

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这类题目用向量法来解较为简便。
建立空间直角坐标系：
以D点为坐标原点，√
以DA的正向为X轴，以DC的正向为Y轴，以DD1的正向为Z轴。
有关点的坐标如下：
D(0,0,0), B(3,3,0), D1(0,0,4), B1(3,3,4), C(0,3,0)
则，向量D1B=(3,3,0)-(0,04)=(3,3,-4)；
向量B1C=(0,3,0)-(3,3,4)=(-3,0,-4).
|D1B|=√[3^2+3^2+(-4)^2]=√34,
|B1C|=√[(-3)^2+0+(-4)^2]=5.
向量D1B.向量B1C=3*(-3)+3*0+(-4)(-4)=7.
cos=D1B.B1C/|D1B||B1C|,
=7/(5*√34).
=7√34/170. -----即为所求。

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长方体ABCD—A1B1C1D1中,点E,M分别为A1B1C1D1的中点,求证EM平行平面A1B1C1D1 在长方体ABCD—A1B1C1D1中,若AB=BC=3,AA1=4.D1B和B1C所成角的余弦值在长方体ABCD—A1B1C1D1中,既与AB共面也与C1C共面的棱有多少条在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=BC=1,CC1=2,则AC1=多少在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱BC的中点.求证:BD1//平面C1DE. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,与对角线B1D共面的棱共有条高一数学已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=根号3,AD=AA1=1 已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=根号3,AD=AA1=1 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,与棱AA1垂直且异面的棱有在正方体ABCD—A1B1C1D1中,求证AC垂直BD1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:AC‖平面A1B1C1D1 如图,长方体ABCD—A1B1C1D1中,棱AA1,BB1,CC1,DD1 长方体ABCD-A1B1C1D1中,求证平面AC垂直平面BDD1B 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知E在上底面A1B1C1D1内,∠A1B1E=60°,A1B1=2B1E求证：AE⊥B1E 在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=BC=3,AA1=4则异面直线A1B和DD1所成的角的余弦值? 如图,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为. 在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=BC=2a,AA1=a,啧AD与BC1所成角的正切值为? 在长方体ABCD A1B1C1D1中 ,若AB=2,BC=1,AA1=3,则BC1与平面BB1D1D所成的角θ=?