求微分方程xy'+(1-x)y=e^(2x)(0

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 05:13:51

求微分方程xy'+(1-x)y=e^(2x)(0
求微分方程xy'+(1-x)y=e^(2x)(0

求微分方程xy'+(1-x)y=e^(2x)(0
xy'+(1-x)y=e^(2x)
xy'+y-xy=e^(2x)
(xy)'-xy=e^(2x)
特征方程r-1=0
因此齐次通解是xy=Ce^x
设非齐次特解是xy=ae^(2x)
(xy)'=2ae^(2x)
代入原方程得
2ae^(2x)-ae^(2x)=e^(2x)
a=1
因此非齐次特解是xy=e^(2x)
因此方程的通解是
xy=Ce^x+e^(2x)
y=[Ce^x+e^(2x)]/x
lim(x→0+) y(x)=1
lim(x→0+) [Ce^x+e^(2x)]/x (0/0)
=lim(x→0+) [Ce^x+2e^(2x)]
=1
C=-2
因此特解是
y=[-2e^x+e^(2x)]/x

如楼上所解，方程的通解是
xy=Ce^x+e^(2x)
y=[Ce^x+e^(2x)]/x
lim(x→0+) y(x)=1
lim(x→0+) [Ce^x+e^(2x)]/x (0/0)
=lim(x→0+) [Ce^x+2e^(2x)]
=1
C=-1 （不是-2）
因此特解是
y=[-e^x+e^(2x)]/x

微分方程xy'=e^(2x-y),求y 求微分方程xy'-y=e^(x-1/x)说错了，为求微分方程xy'-y=x^2e^(x-1/x) 求微分方程xy'+(1-x)y=e^(2x)(0 微积分微分方程问题1求微分方程xy dy/dx = x^2+Y^2满足初始条件的Y|x=e =2e的特解求微分方程1/2y'+xy=e^-x^2(e的负x平方次方)的通解高数一阶线性微分方程：求微分方程xy'－2y=x³e∧x 满足初始条件y|x=1 =0 求微分方程的通解.x^2 y+xy'=1 y''=xy'+e^(-x),解微分方程求微分方程xy'-2x²y=x³e^(x²)的通解求微分方程xy''-y'=x^2e^x的通解微分方程y'=xy【e^(x^2)】Iny 求微分方程dy/dx-2xy=e^x^2cosx满足初值条件y(0)=1的解求微分方程xy'+y-e^x=0满足初始条件y(1)=e的特解? 急,求微分方程xy'+y=e^x在初始条件y(1)=e下的特解求下列各微分方程的一个特解,y''-5y'+6y=e^xy''+3y'=x^2+1 求微分方程y''-y'+2y=e^X通解求微分方程(2x+1)y〃+4xy′-4y=[（2x+1)^2](e^x)的通解 1、y’=(xy+y)/(x+xy),y(1)=1 2、(y/x)y’+e^y=0,y(1)=0 求解微分方程,