三角形ABC中,角C=120°,则 sinA*sinB 的最大值和最小值存在吗?若存在,分别为多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 14:06:15
三角形ABC中,角C=120°,则 sinA*sinB 的最大值和最小值存在吗?若存在,分别为多少?

三角形ABC中,角C=120°,则 sinA*sinB 的最大值和最小值存在吗?若存在,分别为多少?
三角形ABC中,角C=120°,则 sinA*sinB 的最大值和最小值存在吗?若存在,分别为多少?

三角形ABC中,角C=120°,则 sinA*sinB 的最大值和最小值存在吗?若存在,分别为多少?
∵角C=120°,∴(A+B)=60°,0°≤A_B<60°
cos(A+B)=cos60°=1/2,又
cos(A+B)=cosAcosB-sinA*sinB
∴cosAcosB-sinA*sinB =1/2.(1)
1/2cos(A-B)=cosAcosB+sinA*sinB .(2)
(2)-(1):
0<2sinA*sinB ≤1/2
∴0∴sinA*sinB 的最大值1/4,无最小值(无限接近于0,但≠0)