求cosx乘e^x定积分从0到π/2定积分

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 03:22:44
求cosx乘e^x定积分从0到π/2定积分

求cosx乘e^x定积分从0到π/2定积分
求cosx乘e^x定积分从0到π/2定积分

求cosx乘e^x定积分从0到π/2定积分
∫cosxe^xdx
=∫cosxde^x
=e^xcosx-∫e^xdcosx
=e^xcosx+∫e^xsinxdx
=e^xcosx+∫sinxde^x
=e^xcosx+sinxe^x-∫e^xdsinx
=(sinx+cosx)e^x-∫e^xcosxdx
所以,移项后得:
2∫cosxe^xdx=(sinx+cosx)e^x
∫cosxe^xdx=(sinx+cosx)e^x / 2+C
得:[0,pai/2]时,
积分为
(1+0)e^(pai/2)/2-(0+1)e^0/2
=e^(pai/2)/2-1/2