a+b+c=0 求证ab+bc+ca

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 10:43:05

a+b+c=0 求证ab+bc+ca
a+b+c=0 求证ab+bc+ca

a+b+c=0 求证ab+bc+ca
(a+b+c)^2
=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=0
当a=b=c=0时,2(ab+bc+ca)=0
ab+bc+ca=0
当a≠b时,a^2+b^2+c^2>0
2(ab+bc+ca)

a+b+c=0
所以
（a+b+c）^2=0
a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=0
因为a^2+b^2+c^2>=0
所以ab+bc+ca<=0

因为 a+b+c=0，
所以（a+b+c)(a+b+c)=0;
即 a*a+b*b+c*c+(ab+bc+ca)=0,
即 ab+bc+ca = —（a*a+b*b+c*c）<=0

a+b+c=0.===>(a+b+c)²=0.===>(a+b+c)²+2(ab+bc+ca)=0.===>ab+bc+ca=-(a²+b²+c²)/2≤0.等号仅当a=b=c=0时取得。故ab+bc+ca≤0.

已知a+b+c=0,求证：ab+bc+ca a+b+c=0 求证ab+bc+ca 已知a+b+c=0,求证：ab+bc+ca 已知a+b+c=1求证ab+bc+ca 已知a+b+c=0,求证:ab+bc+ca小于等于0 已知a+b+c=0,求证:ab+bc+ca小于等于0 已知a+b+c=0 求证ab+bc+ca＜0 已知 a+b+c=0.求证：ab+bc+ca≤0 a>b>c求证 bc^2+ca^2+ab^2 已知a.>b>c求证ab+bc+ca>ab+bc+ca 已知a²+b²+c²-ab-bc-ca=0,求证∶a=b=c已知a平方+b平方+c平方-ab-bc-ca=0,求证∶a=b=c a²+b²+c²-ab-bc-ca=0 求证a=b=c 已知a²+b²+c²-ab-bc-ca=0,求证a=b=c 已知a²+b²+c²-ab-bc-ca=0,求证a=b=c 已知a²+b²+c²-ab-bc-ca=0,求证a=b=c 已知a²+b²+c²-ab-bc-ca=0,求证a=b=c, 已知a方+b方+c方-ab-bc-ca=0求证a=b=c 已知a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0,求证：a=b=c