a>b>c求证 bc^2+ca^2+ab^2

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 12:19:40

a>b>c求证 bc^2+ca^2+ab^2
a>b>c求证 bc^2+ca^2+ab^2

a>b>c求证 bc^2+ca^2+ab^2
不等式左边移到右边,有：
(a^2b+b^2c+c^2a)-(ab^2+bc^2+ca^2)
(a^2b+b^2c+c^2a)-(ab^2+bc^2+ca^2)
=ab(a-b)+c(b^2-a^2)+c^2(a-b)
=(a-b)(ab-c(a+b)+c^2)
=(a-b)[a(b-c)-c(b-c)]
=-(a-b)(b-c)(c-a)>0
所以成立

证明:
若证:
bc^2+ca^2+ab^2即证
bc^2+ca^2+ab^2-(b^2c+c^2a+a^2b)<0
即证
bc*(c-b)+ca*(a-c)+ab*(b-a)<0
即证
bc*(c-b)+ca*(a-b+b-c)+ab*(b-a)<0
即证
bc*(c-b)+ca*(a...

全部展开

证明:
若证:
bc^2+ca^2+ab^2即证
bc^2+ca^2+ab^2-(b^2c+c^2a+a^2b)<0
即证
bc*(c-b)+ca*(a-c)+ab*(b-a)<0
即证
bc*(c-b)+ca*(a-b+b-c)+ab*(b-a)<0
即证
bc*(c-b)+ca*(a-b)+ca*(b-c)+ab*(b-a)<0
即证
(a-b)*(ca-ab)+(b-c)*(ca-bc)<0
即证
-a(b-c)*(a-b)+c(b-c)*(a-b)<0
即证
(a-b)*(b-c)*(c-a)<0
而
(a-b)*(b-c)*(c-a)<0
恒成立所以原不等式成立
得证

收起

a>b>c求证 bc^2+ca^2+ab^2 a,b,c为任意实数,求证a^2+b^2+c^2>ab+bc+ca是a^2+b^2+c^2>ab+bc+ca不是a^2+b^2+c^2>2ab+2bc+2ca 已知a>b>c,求证a^2b+b^2c+c^2a>ab^2+bc^2+ca^2 若a>b>c,求证a^2b+b^2c+c^2a>ab^2+bc^2+ca^2 已知a>b>c,求证:ab^2+bc^2+ca^2 不等式的证明,求证：a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca 求证,a平方+b平方+c平方小于2(ab+bc+ca) 因式分解:ab*b+c*c+ca*a+a*ab+b*bc+c*ca+2abc 已知a+b+c=0,求证：ab+bc+ca a+b+c=0 求证ab+bc+ca 已知a+b+c=0,求证：ab+bc+ca 已知a+b+c=1求证ab+bc+ca 已知a.>b>c求证ab+bc+ca>ab+bc+ca a>b>c 求证 bc^2+ca^2+cb^2 已知a,b,c属于R,求证a^2+b^2+c^2大于等于ab+bc+ca 已知abc都是实数求证 a^2+b^2+c^2》1/3（a+b+c）》ab+bc+ca 已知abc都是实数求证 a^2+b^2+c^2》1/3（a+b+c）》ab+bc+ca 已知a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0,求证：a=b=c