已知两等差数列an.bn,且a1+a2+.+an/b1+b2+.+bn=3n+1/4n+3,对于任意正整数n都成立,求an:bn.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 19:30:44
已知两等差数列an.bn,且a1+a2+.+an/b1+b2+.+bn=3n+1/4n+3,对于任意正整数n都成立,求an:bn.

已知两等差数列an.bn,且a1+a2+.+an/b1+b2+.+bn=3n+1/4n+3,对于任意正整数n都成立,求an:bn.
已知两等差数列an.bn,且a1+a2+.+an/b1+b2+.+bn=3n+1/4n+3,对于任意正整数n都成立,求an:bn.

已知两等差数列an.bn,且a1+a2+.+an/b1+b2+.+bn=3n+1/4n+3,对于任意正整数n都成立,求an:bn.
设{an}的首项为a、公差为A;{bn}的首项为b,公差为B.
[a₁+ a₂+ a₃+ a₄+ .+ an]/[b₁+ b₂+ b₃+ b₄+ .+ bn ]
= [(a+an)n/2]/[(b+bn)n/2]
= (a+an)/(b+bn)
= [a+(n-1)A]/[b+(n-1)B]
[a+(n-1)A]/[b+(n-1)B] = (3n+1)/(4n+3)
当n=1时,a/b = 4/7,a = 4b/7
当n⟼∞,A/B = 3/4
当n=2时,[a+A]/[b+B] = 7/11
11a + 11A = 7b + 7B
11(4b/7) + 11A = 7b + 7(4A/3)
44b/7 + 11A = 7b + 28A/3
A = 3b/7
B = 4A/3 = 4b/7 = a
所以,an = a + (n-1)A = a + (n-1)3b/7 = a + 3(n-1)a/4 = ¼(3n+1)a
任意给定一个a,即可构成{an}
bn = b + (n-1) = 7a/4 + (n-1)B = 7a/4 + (n-1)a = ¼(4n+3)a
对应于a,就可以形成一个符合题意的{bn}.

本题无解,切勿上当!

已知两等差数列an.bn,且a1+a2+.+an/b1+b2+.+bn=3n+1/4n+3,对于任意正整数n都成立,求an:bn. 已知an为等差数列,且a2=-8,若等差数列bn满足b1=-8,b2=a1+a2+a3,求bn的前n项和Tn. 已知{an}为等差数列,且a2=-8,若等差数列{bn}满足b1=-8,b2=a1+a2+a3,求{bn】的前项和Tn 已知数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12 令bn=an*3^n,求{bn}的前n项和 已知数列{an}为等差数列,且a1=2,a1+a2+a3+=12,求证数列{bn}是等比数列令bn=3的an次方 已知数列{An}为等差数列,且A1=2,A1+A2+A3=12.令Bn=3^(An),求证:数列{Bn}是等比数列 已知数列{an}为等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12,令bn=3^an,求证,数列{bn}是等比数列 已知bn是首项是1,公差是4/3的等差数列,且bn=(a1+2a2+...+nan)/(1+2+...+n),求证an是等差数列 已知{bn}的首项为1.公差为4/3的等差数列.且bn=a1+2a2+...+nan/1+2+.+n.求证:{an}也是等差数列 已知数列{an}为等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12 令bn=3^a n,求数列{bn}的前n项和 设Bn=A1+A2+...+An/n,若{an}等差数列,且公差为d,问{Bn}是否为等差数列 已知数列{An}与{Bn}都是公差不为零的等差数列,且limAn/Bn=2,求lim(A1+A2+……+An)/(n*B2n)的值! 已知正项数列{an}{bn}满足,对任意正整数n,都有an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1成等比数列且a1=10,a2=15求证:数列(根号Bn)是等差数列求数列{an},{bn}通项公式设Sn=1/(a1)+1/(a2)+1/(a3)+.1/(an)如果对任 已知递增的等差数列{an},满足a1=1,且a1,a2,a5成等比数列1.求等差数列{an},的通项an2.设bn=an+2^an,求数列{bn}的前n项Sn 已知{an}{bn}都是公差不为0的等差数列.且lim(n趋近无穷)an/bn=2.求lim(n趋近无穷)(a1+a2+a3+……an)/nb2n已知{an}{bn}都是公差不为0的等差数列.且lim(n趋近无穷)an/bn=2.求lim(n趋近无穷)(a1+a2+a3+……an)/nb2n 已知数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12.令bn=an加3n方,求数列{bn}的前n项和的公式是bn=an 加 3n方 已知等差数列an,前n项和Sn,且a3>a2,a2a3=45,a1+a4=14.(1)bn=Sn/(n+c),若bn 已知等差数列{an}中,a1=1,且a2、a3、a6是等比数列{bn}中的前3项,求{bn}的通项公式