如图,PA为圆O的切线,A为切点,PBC为割线,∠APC的平分线交AB于点E,交AC于点F,点M为弧BC的中点.求证：AM⊥PF

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 04:10:23
如图,PA为圆O的切线,A为切点,PBC为割线,∠APC的平分线交AB于点E,交AC于点F,点M为弧BC的中点.求证：AM⊥PF

如图,PA为圆O的切线,A为切点,PBC为割线,∠APC的平分线交AB于点E,交AC于点F,点M为弧BC的中点.求证：AM⊥PF
如图,PA为圆O的切线,A为切点,PBC为割线,∠APC的平分线交AB于点E,交AC于点F,点M为弧BC的中点.
求证：AM⊥PF

如图,PA为圆O的切线,A为切点,PBC为割线,∠APC的平分线交AB于点E,交AC于点F,点M为弧BC的中点.求证：AM⊥PF
证明：
∵PA是圆O的切线
∴∠PAB=∠C
∵PF平分∠APB
∴∠APE=∠CPF
∵∠AEF=∠PAB+∠APE,∠AFE=∠C+∠CPF
∴∠AEF=∠AFE
∴AE=AF
∵M是弧BC的中点
∴∠BAM=∠CAM
∴AM⊥EF
即AM⊥PF

证明:PA与圆相切于A,则:∠PAE=∠C;又∠APE=∠CPF.
故∠PAE+∠APE=∠C+∠CPF,即∠AEF=∠AFE.(三角形外角的性质),得:AE=AF.
又弧BM=弧CM,∠BAM=∠CAM.
所以,AM⊥PF.(等腰三角形顶角的平分线也是底边的高)
注:第一步是弦切角的性质,若你没学过,不妨换个方法证明一下∠PAE=∠ACP:
连接AO并延...

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证明:PA与圆相切于A,则:∠PAE=∠C;又∠APE=∠CPF.
故∠PAE+∠APE=∠C+∠CPF,即∠AEF=∠AFE.(三角形外角的性质),得:AE=AF.
又弧BM=弧CM,∠BAM=∠CAM.
所以,AM⊥PF.(等腰三角形顶角的平分线也是底边的高)
注:第一步是弦切角的性质,若你没学过,不妨换个方法证明一下∠PAE=∠ACP:
连接AO并延长,交圆O于N,连接CN.AN为直径,则∠ACN=90度,又∠BAN=∠BCN.则∠PAE=∠ACP(等角的余角相等)

收起

如图,PA是圆O的切线,A为切点,PBC是圆O的割线,若PA/BC=√3/2则PB/BC= 如图,已知PA为圆O的切线,A为切点,PBC为割线,∠APC=45°,D为CB的中点,E为OP的中点,试判断：△AED为 如图,PA为圆O的切线,A为切点,PBC为割线,∠APC的平分线交AB于点E,交AC于点F,点M为弧BC的中点.求证：AM⊥PF 如图,PA为圆O的切线,A为切点,PBC为割线,∠APC的平分线交AB于点E,交AC于点F,点M为弧BC 的中点求证：AM⊥PF 急 如图,PA为圆O切线,A为切点,OP平分角APC 如图,PA为圆O切线,A为切点,OP平分角APC 求证：PC是圆O切线 如图,PA,PB是圆O的切线,点A,B为切点,AC是圆O的直径,.. 如图,PA为圆O的切线,A为切点,OP平分角APC, 求证：PC是圆O的切线 PA为圆o的切线,A为切点,圆o的割线pbc与圆o分别交B,C.PA=8,求AB,BC的长?没画图,呵呵! 已知PA是圆o的切线,A为切点,PBC是过点o的割线,PA=10cm,PB=5cm,则圆o的半径长为______ PA为圆O的切线,A为切点,割线PBC过圆心O,PA=4,PB =2. 1 求BC和AB的长 2 若角BAC的平分线与BC和圆O分别交PA为圆O的切线，A为切点，割线PBC过圆心O，PA=4,PB =2.1 求BC和AB的长2 若角BAC的平分线与BC和圆O 如图 PA、PB是圆O的两条切线 切点分别为点A 、B,求证PA=PB 如图,AP是圆心O的切线,A为切点,点B在圆心O上,且PA=PB,求证PB是圆心O的切线. 如图,⊙O的半径为3,PA是⊙O的切线,切点为A,∠APO=30°.求PA的长. 如图,PA、PB是⊙O的切线,切点分别是A、B,直线EF也是⊙O的切线,切点为Q,交PA、PB于点E、F,已知PA=12为什么BE=QE? 如图,○O的半径为2,直线PA、PB为切线,A、B为切点,若PA⊥PB,则OP长为 如图,AC是圆O的直径,PA,PB是圆O的切线,切点分别为A,B.OP与CB有怎样的位置关系 如图'PA'PB圆O的切线,A'B为切点'AC是圆O的直径'角BAC=25度'求角P的度数