作业帮等腰直角三角ABC角A等于90度,内部有一地点O,OA=1,OB等于根号7,OC=3,求角AOC
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 12:37:39
等腰直角三角ABC角A等于90度,内部有一地点O,OA=1,OB等于根号7,OC=3,求角AOC
等腰直角三角ABC角A等于90度,内部有一地点O,OA=1,OB等于根号7,OC=3,求角AOC
等腰直角三角ABC角A等于90度,内部有一地点O,OA=1,OB等于根号7,OC=3,求角AOC
这题要用旋转法,将三角形AOC旋转90度,使AC与AB重合,然后就好算了,我算下来是45+arcsin根号7/3 度
已知:如图△ABC是等腰直角三角形内部有一点O,连接OA、OB、OC,OA=2,OB=3,OC=1,求∠AOC的度数 我擦我也是初3滴，不想算？？没门！哈哈
取过AB、AC的直线为x、y轴，建立平面直角坐标系。
设B（a，0），C（0，a），另设O（x，y），∠AOC=θ
则由两点间距离公式可得
x^2+y^2=1 (1)
(x-a)^2+y^2=7 (2)
x^2+(y-a)^2=9 (3)
在三角形AOC中，由余弦定理得 a^2=1+...
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取过AB、AC的直线为x、y轴，建立平面直角坐标系。
设B（a，0），C（0，a），另设O（x，y），∠AOC=θ
则由两点间距离公式可得
x^2+y^2=1 (1)
(x-a)^2+y^2=7 (2)
x^2+(y-a)^2=9 (3)
在三角形AOC中，由余弦定理得 a^2=1+9-6cosθ=10-6cosθ (4)
(2)-(1)得
收起
∠AOC≈106°52′. 将△AOC绕A点顺时针旋转90°至△AO′B处，使AC与AB重合，连接OO′,则△AO′O是等腰三角形，∴∠AO′O＝45°且O′O＝√2， 在△O′OB中， ∵3²＝﹙√7﹚²＋﹙√2﹚²，∴△O＇OB是Rt△, SIN∠OO′B＝√7／3≈0.8819., 查表知∠OO′B≈61°52′, ∴∠AO′B≈45°＋61°52′＝106°52′,∴∠AOC＝∠AO′B＝106°52′.顺便说一下∠AOB＝135°