作业帮相同周长的圆和正六边形,哪个面积大?如何证明?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 23:57:51
相同周长的圆和正六边形,哪个面积大?如何证明?
相同周长的圆和正六边形,哪个面积大?如何证明?
相同周长的圆和正六边形,哪个面积大?如何证明?
圆面积大.
证明：
设周长为6x；那么,正六边形的边长为x,由于中心与每个边长组成的三角形都是等边三角形,那么三角形的面积=x²*√3/2 ÷2=x²√3/4
那么正六边形的面积=三角形面积×6=3√3x²/2≈2.598x²
圆的的周长=6x；
那么半径=6x/(2π)=3x/π
圆的面积=π*9x²/π²=9x²/π≈2.865x²
所以：圆面积>正六边形面积
S1=C*C/4π正六边形:C=6R R=C/6 S2=√3C*C/24(将正六边形分解成周长相等时，圆的面积永远是最大的。 蜂巢是立体结构，，说的是表面积
考虑周长为L的圆，L=2πr，圆面积=πr^2=π(L/(2π))^2=L^2/(4π)，约等于0.0796L^2
考虑周长为L的正六边形，边长为L/6。把正六边形分成六个等边三角形，每个等边三角形边长为L/6。每个三角形面积为sqrt(3)L^2/144，sqrt表示根号。
则正六边形面积为6*sqrt(3)L^2/144=sqrt(3)L^2/24，约等于0.0722L^2
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考虑周长为L的圆，L=2πr，圆面积=πr^2=π(L/(2π))^2=L^2/(4π)，约等于0.0796L^2
考虑周长为L的正六边形，边长为L/6。把正六边形分成六个等边三角形，每个等边三角形边长为L/6。每个三角形面积为sqrt(3)L^2/144，sqrt表示根号。
则正六边形面积为6*sqrt(3)L^2/144=sqrt(3)L^2/24，约等于0.0722L^2
所以相同周长的圆和正六边形，圆形的面积大。
（事实上，相同周长的圆和任意多边形比，都是圆形的面积大）
希望对你有帮助，望采纳，谢谢~
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