(-1)^n*ln(1/n)的级数的敛散性

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 23:22:56
(-1)^n*ln(1/n)的级数的敛散性

(-1)^n*ln(1/n)的级数的敛散性
(-1)^n*ln(1/n)的级数的敛散性

(-1)^n*ln(1/n)的级数的敛散性
ln1/n=-lnn,所以发散

设y=ln(1+x)/(1+x)(x>2)
因y'=[1-ln(1+x)]/(1+x)^2<0
从而y单调下降
又lim(x→+∞)ln(1+x)/(1+x)=lim(x→+∞)1/(1+x)=0
所以ln(1+n)/(1+n)单调下降且趋于0,故交错级数收敛
怕你混淆,再说一下吧,此级数是条件收敛,不是绝对收敛。因
|(-1)^n * ln(1+...

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设y=ln(1+x)/(1+x)(x>2)
因y'=[1-ln(1+x)]/(1+x)^2<0
从而y单调下降
又lim(x→+∞)ln(1+x)/(1+x)=lim(x→+∞)1/(1+x)=0
所以ln(1+n)/(1+n)单调下降且趋于0,故交错级数收敛
怕你混淆,再说一下吧,此级数是条件收敛,不是绝对收敛。因
|(-1)^n * ln(1+n) / (1+n)|>1/n
而∑1/n发散,故原级数不是绝对收敛

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