设f(x)的一个原函数是cos2x,则∫xf'(x)dx=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 17:26:38
设f(x)的一个原函数是cos2x,则∫xf'(x)dx=?

设f(x)的一个原函数是cos2x,则∫xf'(x)dx=?
设f(x)的一个原函数是cos2x,则∫xf'(x)dx=?

设f(x)的一个原函数是cos2x,则∫xf'(x)dx=?
∫xf'(x)dx
=∫xdF(x)
=xF(x)-∫F(x)dx
原函数:
F(x)=cos2x +C

原式=x(cos2x +C) -[½(sin2x +2Cx) +C1]
=xcos2x -½sin2x -C1
(C,C1都是常数)