ln(1+1/n)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 12:46:00

ln(1+1/n)
ln(1+1/n)<1/n为什么?

ln(1+1/n)
证明如下：
原不等式成立的充分条件是ln(1+1/x)<1/x,x>0
F(x)=ln(1+1/x)-1/x,
求导：F'(x)=-x/[(x+1)x^2]+1/x^2=1/(x^2(x+1))>0
故F(x)在x>0时单增,
最大值不存在,但lim（x→+∞)F(x)=0
故F(x)的水平渐近线是y=0
F(x)<0,
ln(1+1/x)<1/x
故ln(1+1/n)<1/n成立

两边取exp,设x=1/n
左边1+x 右边e^x
根据定义得e^x=x^0/0!+x^1/1!+x^2/2!+......
前两项为1+x，所以只要x>0，1/x所以ln(1+1/n)<1/n (n>0)

ln(n+1)/ln(n)=? ln(1+1/n) ln(1+1/n) ln(1+1/n) 证明ln(n+1) 证明ln(n+1) ln(1+n) ln(n+1) ln(2n+1) 证明ln(n+1/n) ln(n+1)怎么等于lnn+ln[(n+1)/n] ln(n+2)除以ln(n+1)是否等于ln(n+2-n-1) ln(n^2+n)/ln(n)是不是等于ln(n+1) 1/n>ln((n+1)/n)为什么? 为什么 [ln(n)]'/n'=1/n 为什么ln(1-1/n)=ln(n-1)-lnn ln(n-1)!=ln2+...+ln(n-1) ∑ln(n/n+1)收敛性