已知三角形ABC的顶点B(-1,0),C(2,0),若角ACB=2角ABC,求顶点A的轨迹

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 20:07:39

已知三角形ABC的顶点B(-1,0),C(2,0),若角ACB=2角ABC,求顶点A的轨迹
已知三角形ABC的顶点B(-1,0),C(2,0),若角ACB=2角ABC,求顶点A的轨迹

已知三角形ABC的顶点B(-1,0),C(2,0),若角ACB=2角ABC,求顶点A的轨迹
设A点的坐标为(x,y),∠ABC=a,∠ACB=2a
则：kBA=tana=y/（x+1）（1）
kCA=tan（180°-2a）=y/（x-2),
即-tan2a=y/（x-2),
-2tana/（1-tan²a）=y/（x-2),（2）
把（1）代人（2）
-2[y/（x+1]/{1-[y/（x+1)]²}=y/（x-2),
整理得3x²-y²=3
即 x²-y²/3=1
又由于三角形ABC中,∠ABC＜∠ACB,AB＞AC
所以,
顶点A的轨迹是双曲线的右半支,且不包含与x轴交点（1,0）
其轨迹方程为x²-y²/3=1,（x＞1）

设A点的坐标为(X,Y),BC边上的高为AD=H=Y
则BD=X+1,DC=2-X
tgB=H/BD=Y/(X+1)
tgC=tg2B=2tgB/(1-tg^B)=Y/(2-X) (^表示平方)
将tgB代入上式:Y/(2-X)=[2Y/(X+1)]/[1-(Y^/(X+1)^]
化简得:3X^-Y^-3=0
整理得:X^/1-Y^/3=1
∴A的轨迹为右半支双曲线

椭圆的一段。。。

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