已知f(x)=x³+x²f'(1)+3xf'(-1),求f'(1)+f'(-1)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 12:36:18
已知f(x)=x³+x²f'(1)+3xf'(-1),求f'(1)+f'(-1)

已知f(x)=x³+x²f'(1)+3xf'(-1),求f'(1)+f'(-1)
已知f(x)=x³+x²f'(1)+3xf'(-1),求f'(1)+f'(-1)

已知f(x)=x³+x²f'(1)+3xf'(-1),求f'(1)+f'(-1)
由f(x)=x³+x²f'(1)+3xf'(-1),可得
f'(x)=3x²+2xf'(1)+3f'(-1)
令x=1,得到
f'(1)=3+2f'(1)+3f'(-1),整理之,得到
f'(1)+3f'(-1)+3=0
令x=-1,得到
f'(-1)=3-2f'(1)+3f'(-1),整理之,得到
f'(-1)+2f'(1)-3=0
联列解得
f'(1)、f'(-1)即可

f(x)=x³+x²f'(1)+3xf'(-1),再求导,有f'(x)=3x²+2xf'(1)+3f'(-1)。分别以x=1和x=-1代入,得到两方程。算出f'(1)、f'(-1)的值即可。

因为f'(x)=3x²+2f'(1)x+3f'(-1),
所以f'(1)=3+2f'(1)+3f'(-1),
f'(-1) =3-2f'(1)+3f'(-1),
即 3+f'(1)+3f'(-1)=0,
3-2f'(1)+2f'(-1)=0,
联立方程,解之得
f'(1)= 3/8 f'(-1) = -9/8
所以 f'(1)+f'(-1) =-6/8= - 3/4