在△ABC中,若tanA：tanB =a²：b²,请判断△ABC的形状

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 02:06:48

在△ABC中,若tanA：tanB =a²：b²,请判断△ABC的形状
在△ABC中,若tanA：tanB =a²：b²,请判断△ABC的形状

在△ABC中,若tanA：tanB =a²：b²,请判断△ABC的形状
由题意得a²tanB=b²tanB
利用正弦定理可知：
a²tanB=b²tanB可以化为:a²sinB/cosB=b²sinA/cosA,即：a²b/cosB=b²a/cosA.
利用余弦定理化简得：acosA=bcosB,即：a(b²+c²-a²)/2bc=b(a²+c²-b²)/2ac.
化简得：（a²-b²）c²=(a²+b²)(a²-b²).
所以a=b或a²+b²=c²,即三角形为等腰三角形或直角三角形.

等腰

由正弦定理tanA：tanB=a²：b²=sin²A：sin²B
即sinAcosBcosAsinB =sin²Asin²B 亦即
cosBcosA =sinAsinB 则
sin2A=sin2B所以2A=2B或2A+2B=180即等腰或直角

解a²tanB=b²tanA,sinA*sinAtanB=sinB*sinBtanA变型得到sinAcosA-sinBcosB=0
所以A B互余或相等
此题解法是正弦定理

下面是解题过程，我建议你再做一遍，相信我，这样有用一些。
由题意有：a²tanB=b²tanB
由正弦定理有：a²tanB=b²tanB；
∴a²sinB/cosB=b²sinA/cosA
∴a²b/cosB=b²a/cosA；
又由余弦定理得：a...

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下面是解题过程，我建议你再做一遍，相信我，这样有用一些。
由题意有：a²tanB=b²tanB
由正弦定理有：a²tanB=b²tanB；
∴a²sinB/cosB=b²sinA/cosA
∴a²b/cosB=b²a/cosA；
又由余弦定理得：acosA=bcosB；
∴a(b²+c²-a²)/2bc=b(a²+c²-b²)/2ac；
∴（a²-b²）c²=(a²+b²)(a²-b²)；
∴a=b或a²+b²=c²,即△为等腰△ or Rt△。

收起

在三角形ABC中,若（tanA-tanB)除以(tanA+tanB)=(b+c)除以c,则A等于在三角形ABC中,若(tanA-tanB)/(tanA+tanB)=(c-b)/c,则角A为多少度在三角形ABC中,已知tanA-tanB/tanA+tanB=c-b/c.求角A. 在三角形ABC中,已知tanA-tanB/tanA+tanB=c-b/c.求角A. 在△ABC中,若tanA+tanB+√3=√3tanA*tanB,则∠C等于在△ABC中,tanA·tanB 在△ABC中,tanA*tanB*tanC 在△ABC中,已知tanA*tanB 在△ABC中,tanA*b²=tanB*a²,那么△ABC一定是在三角形ABC中,若a²/b²=tanA/tanB,则三角形ABC是? 在△ABC中,若(a^2)/(b^2)=tanA/tanB,则△ABC是什么形状的三角形过程! 在△ABC中,若tanA:tanB=a方:b方,你能判断△ABC的形状吗? 在△ABC中,若tanA/tanB=a^2/b^2,则△ABC的形状是? 在△ABC中,若tanA:tanB=a^2:b^2,试判断△ABC的形状在△ABC中,若tanA：tanB=a^2：b^2,试判断△ABC的形状在△ABC中,若tanA：tanB =a²：b²,请判断△ABC的形状在△ABC中,若tanA/tanB=a²/b²,则△ABC的形状是在△ABC中,若tanA比tanB=a²比b²,则△ABC的形状是?