作业帮设实数a=0,且函数f(x)=a(x^2+1)-(2x+1/a)有最小值-1.求a的值上述为：且函数f(x)=a(x^2+1)-(2x+（1/a）)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 02:08:05
设实数a=0,且函数f(x)=a(x^2+1)-(2x+1/a)有最小值-1.求a的值上述为：且函数f(x)=a(x^2+1)-(2x+（1/a）)
设实数a=0,且函数f(x)=a(x^2+1)-(2x+1/a)有最小值-1.求a的值
上述为：且函数f(x)=a(x^2+1)-(2x+（1/a）)
设实数a=0,且函数f(x)=a(x^2+1)-(2x+1/a)有最小值-1.求a的值上述为：且函数f(x)=a(x^2+1)-(2x+（1/a）)
由题意：f(x)=ax^2-2x+a-1/a,对称轴为x=1/a
因为函数有最小值-1,所以a>0,且f(1/a)=-1,
即a*(1/a)^2-2*(1/a)+a-1/a=a-2/a=-1,
解得a=-2或a=1,因为a>0,所以a=1
分母不能为0
当a=0时，f(x)没有意义。
当a不为0时有：
f(x)=a(x^2+1)-(2x+1/a)=ax^2-2x+a-1/a
上述式子为二次函数形式，又因为其右最小值-1，故a>0,所以：
f(x)=ax^2-2x+a-1/a
=a(x-2/a)^2+a-5/a 其最小值为：a-5/a
所...
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当a=0时，f(x)没有意义。
当a不为0时有：
f(x)=a(x^2+1)-(2x+1/a)=ax^2-2x+a-1/a
上述式子为二次函数形式，又因为其右最小值-1，故a>0,所以：
f(x)=ax^2-2x+a-1/a
=a(x-2/a)^2+a-5/a 其最小值为：a-5/a
所以：a-5/a=-1 解得:
a1=(-1+2倍根号5）/2 或
a2==(-1-2倍根号5）/2 (因为：a>0,所以此结果舍去）
所以：a=(-1+2倍根号5）/2
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