在三角形ABC中a²+b²-ab=c²=2√3S△ABC 求三角形的形状?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 20:37:53

在三角形ABC中a²+b²-ab=c²=2√3S△ABC 求三角形的形状?
在三角形ABC中a²+b²-ab=c²=2√3S△ABC 求三角形的形状?

在三角形ABC中a²+b²-ab=c²=2√3S△ABC 求三角形的形状?
根据余弦定理有：
a^2+b^2-2ac*cosC=c^2
而现在 a^2+b^2-ac=c^2
所以有 a^2+b^2-2ac*cosC=a^2+b^2-2ac
即 cosC=1/2 所以 C=π/3
S=1/2*ab*sinC=1/2ab*sin(π/3)=√3*ab/4
而 c^2=2√3*S
所以 c^2=2√3*√3*ab/4
c^2=3ab/2
根据正弦定理,有 c/sinC=a/sinA=b/sinB=2R
所以有 3/2*sinA*sinB=(sinC)^2=3/4
即 2sinA*sinB=1
而 2sinA*sinB=cos(A-B)-cos(A+B)
而 A+B+C=π,所以有 cos(A+B)=-cosC=-1/2
所以有 1=cos(A-B)-(-1/2)
cos(A-B)=1/2
所以 A-B=±π/3 （A,B可以互换,正、负取一组即可,这里取正进行计算）
而 A+B=π-C=2π/3
所以 A= π/2 ,B=π/6
所以 ABC是有一个角为30度的直角三角形.

在三角形ABC中,若a²/b²=tanA/tanB,则三角形ABC是? 在三角形abc中如果a²tanB=b²tanA 判断三角形abc形状 ①：在△ABC中,若a²＞b²＋c² 则△ABC是?若a²＝b²＋c² 则△ABC是?若a²＜b²＋c²且b²＜a²＋c²且c²＜a²＋b² 则△ABC是?②：在△ABC中,已知（a＋b）&su 在△ABC中,求证：（a²-b²）÷(cosA+cosB)+（b²-c²）÷（cosB+cosC）+（c²-a&su在△ABC中，求证：（a²-b²）÷(cosA+cosB)+（b²-c²）÷（cosB+cosC）+（c²-a²）÷（cosC+cosA）=0 在三角形ABC中,证明COS2A/a²-cos2B/b²=1/a²-1/b² 在三角形ABC中,求证cosA/a+cosB/b+cosC/c=(a²+b²+c²)/2abc 在三角形ABC中,若sin²A+sin²B 在三角形ABC中,已知a²tanB=b²tanA,则此三角形是什么三角形在三角形abc中若sin²A=sin²B+sin²C+sinBsinC则角A为在三角形ABC中,已知A、B、C对边分别为a、b、c,求证(a²-b²)/c²=sin(A-B)/sinC 在三角形ABC中a²+b²-ab=c²=2√3S△ABC 求三角形的形状? 在三角形ABC中,若sinA=2sinB*cosC,sin²A=sin²B=sin²C,试判断三角形ABC的形状在三角形ABC中,MN／／BC,三角形ABD面积等于三角形MBN的面积,求证：BN²＝BD·BC (如果不行,证BM&su 在△ABC中三边长为a、b、c,并满足a²;+b²;+c²;=ab+bc+ac.试问△ABC是什么三角形在三角形ABC中,角C=90°,M是BC的中点,MD⊥AB于D 求证AD²=AC²＋BD&su 在△ABC中,2倍根号3sinC=a²+b²+c²,判断三角形形状要具体证明的、 2倍根号3absinC=a²+b²+c²,判断三角形形状在三角形abc中cos²A/2=b+c/2c 在三角形ABC中,∠B＝120°,三边分别为a,b,c,求证：b²＝a²＋c²＋ac.