作业帮能被三整除数的特点及其由来,并借此推出分别能被9、能被11整除数的特点.最重要的是由来
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 22:57:07
能被三整除数的特点及其由来,并借此推出分别能被9、能被11整除数的特点.最重要的是由来
能被三整除数的特点及其由来,并借此推出分别能被9、能被11整除数的特点.
最重要的是由来
能被三整除数的特点及其由来,并借此推出分别能被9、能被11整除数的特点.最重要的是由来
a被b除,余数为c.或者a与c被b除,余数相等.都记为：a≡c（mod b）.
如果b被约定,（mod b）可以省去.有：如果a≡c.e≡f,则a+e≡c+f,ae≡cf.
（请楼主自己验证）.
①.mod 3.10≡1.10²≡1.……,10^n≡1.
∴10^n×a+10^（n-1）×b+……+c≡a+b+……+c.（mod 3）
数字和为3的倍数→上式右边为0→上式左边为0→原数为3的倍数.
②.mod 9.10≡1.10²≡1.……,10^n≡1.
∴10^n×a+10^（n-1）×b+……+c≡a+b+……+c.（mod 9）
数字和为9的倍数→上式右边为0→上式左边为0→原数为9的倍数.
③.mod 11.10≡-1.10²≡1.……,10^n≡（-1）^n.
∴10^n×a+10^（n-1）×b+……+c
≡（-1）^n×a+（-1）^（n-1）b+……-c.（mod 11）
奇数位数字和与偶数位数字和的差是11的倍数时→上式右边为0→上式左边为0
→原数为11的倍数.