求证a的平方加b的平方加c平方加d的平方大于等于ab加bc加cd加da

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 11:24:37
求证a的平方加b的平方加c平方加d的平方大于等于ab加bc加cd加da

求证a的平方加b的平方加c平方加d的平方大于等于ab加bc加cd加da
求证a的平方加b的平方加c平方加d的平方大于等于ab加bc加cd加da

求证a的平方加b的平方加c平方加d的平方大于等于ab加bc加cd加da
(a-b)²>=0
a²+b²-2ab>=0
所以a²+b²>=2ab
同理
b²+c²>=2bc
c²+d²>=2cd
d²+a²>=2da
相加,除以2
a²+b²+c²+d²>=ab+bc+cd+da

∵a²+b²+c²+d²-ab-bc-cd-ad
=(2a²+2b²+2c²+2d²-2ab-2bc-2cd-2ad)÷2
=[(a-b)²+(b-c)²+(c-d)²+(d-a)²]÷2≥0
∴a²+b²+c²+d²...

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∵a²+b²+c²+d²-ab-bc-cd-ad
=(2a²+2b²+2c²+2d²-2ab-2bc-2cd-2ad)÷2
=[(a-b)²+(b-c)²+(c-d)²+(d-a)²]÷2≥0
∴a²+b²+c²+d²-ab-bc-cd-ad≥0
故a²+b²+c²+d²≥ab+bc+cd+ad

收起

求证a的平方加b的平方加c平方加d的平方大于等于ab加bc加cd加da 求证a的平方加b的平方加1大于ab加a加b 已知3(a的平方加b的平方加c的平方)等于(a加b加c),求证a等于b等于c 求证:三角形的充要条件是a平方加b平方加c平方等于ab加ac加bc,这里a,b,c是三角形ABC的三条边. a加b加c分之(a加b)的平方减c的平方约分 已知abc是不全相等的实数,求证a的平方加b的平方加c的平方,大于ab加bc加ca A加B减C的平方 已知a.b.c.d属于R.a的平方加b的平方等于1,c的平方加d的平方等于1,求证:绝对值ac加bd等于1尽快……急 若a加b加c等于零,b 的平方加c的平方减a的平方分之一加c平方加a的平方减b的平方分之一加a的平方加b的平若a加b加c等于零, b的平方加c的平方减a的平方分之一加c平方加a的平方减b的平方分之一 a的平方加2ab加b的平方 设a、b、c是三角形ABC三边之长,求证:(1)、a的平方加b的平方加c的平方大于等于ab加bc加ca.(2...设a、b、c是三角形ABC三边之长,求证:(1)、a的平方加b的平方加c的平方大于等于ab加bc加ca.( ab是实数,求证:a的平方加b的平方加1大于等于a加b加ab 已知abc为三角形的三边,求证:(a的平方减c的平方加b的平方)-4a的平方b的平方<0 a加b和的平方是不是等于a平方加b平方加2ab? 已知a的平方加b的平方等于1,c的平方加d的平方等于1,求(ad加bc)的平方加(ac减bd)的平方的值 已知a的平方加b的平方等于1,c的平方加d的平方等于1,求(ad加bc)的平方加(ac减bd)的平方的值 已知a>0,b>0,c>0,且a+b+c=1,求证:a的平方加b的平方加c的平方大于等于三分之一 a+b+c=0,求证(a+1/a)的平方加(b+1/b)的平方加(c+1/c)的平方大于等于10