作业帮急求曲线y=sinx,直线y=2x以及x=∏/2围成的平面区域D的面积,及区域D绕X轴旋转一周而成的旋转体的体积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 15:04:12
急求曲线y=sinx,直线y=2x以及x=∏/2围成的平面区域D的面积,及区域D绕X轴旋转一周而成的旋转体的体积
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求曲线y=sinx,直线y=2x以及x=∏/2围成的平面区域D的面积,及区域D绕X轴旋转一周而成的旋转体的体积
急求曲线y=sinx,直线y=2x以及x=∏/2围成的平面区域D的面积,及区域D绕X轴旋转一周而成的旋转体的体积
由题意可得,曲线y=sinx求导的f'=-cosx;则f'的值域为[-1,1].直线y=2x求导的f'=2.所以曲线y=sinx和直线y=2x只有一个交点为（0,0）.而直线x=π/2与其他两个交点分别是（π/2,1）,(π/2,π).
所以三条线围成的面积,x的定义域为[0,π/2].
“区域D绕X轴旋转一周而成的旋转体的体积”可以转化为“直线y=2x(x取[0,π/2].)绕X轴旋转一周而成的旋转体的体积”与“曲线y=sinx(x取[0,π/2].)绕X轴旋转一周而成的旋转体的体积”之差.
“直线y=2x(x取[0,π/2].)绕X轴旋转一周而成的旋转体的体积”：
V1=S[π*(2x)^2]dx (S表示积分符号,积分区间是[0,π/2])
“曲线y=sinx(x取[0,π/2].)绕X轴旋转一周而成的旋转体的体积”:
V2=S[π*(sinx)^2]dx(S表示积分符号,积分区间是[0,π/2])
“区域D绕X轴旋转一周而成的旋转体的体积”:
V=V1-V2=π^3/6-π^2/4
在x∈（0，π/2）的范围内，y=2x在上，y=sinx在下
所以高是y=2x，底是y=sinx
D=1/2（2xsinx），积分是（0,π/2）对x积分
绕x旋转一周，微分是底面积是从（1，π）的圆环
按照圆锥体积公式计算，高是π/2，底面积从（1，π）的圆环积分