求由曲线y=sinx与直线y=2,x=0,x=Π/2围成平面图形的面积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 08:03:49
求由曲线y=sinx与直线y=2,x=0,x=Π/2围成平面图形的面积

求由曲线y=sinx与直线y=2,x=0,x=Π/2围成平面图形的面积
求由曲线y=sinx与直线y=2,x=0,x=Π/2围成平面图形的面积

求由曲线y=sinx与直线y=2,x=0,x=Π/2围成平面图形的面积
矩形的面积减去y=sinx,x=Π/2和x轴围成的面积
S=2×π/2-ʃ(0-->π/2)sinxdx
  =π-(-cosx|(0-->π/2))
  =π+(cosπ/2-cos0)
 =π-1
 
 

那就是在0-Π/2上对函数f(x)=2-sinx定积分

(2x+cosx){0,Π/2}=Π-1

y=sinx与x=0围成的面积是

y=sinx在0到π/2上的积分, y= 积分(0,π/2) sinxdx=-cos(π/2)+cos0=1

所求面积=2×π/2- 上述面积=π-1