作业帮利用结论,证明：三角形顶点到重心的距离,等于重心到对边中点的距离的2倍已知G为三角形ABC内一点,三角形GBC、三角形GAC、三角形GAB的面积相等我把原题打出来..（1）设G是△ABC的重心，证明
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 19:47:01
利用结论,证明：三角形顶点到重心的距离,等于重心到对边中点的距离的2倍已知G为三角形ABC内一点,三角形GBC、三角形GAC、三角形GAB的面积相等我把原题打出来..（1）设G是△ABC的重心，证明
利用结论,证明：三角形顶点到重心的距离,等于重心到对边中点的距离的2倍
已知G为三角形ABC内一点,三角形GBC、三角形GAC、三角形GAB的面积相等
我把原题打出来..
（1）设G是△ABC的重心，证明：△GBC，△GAC，△GAB的面积相等.
（2）利用（1）的结论，证明：三角形顶点到重心的距离，等于重心到对边中点的距离的2倍.
第（1）问已经懂证明..求第（2）问的证法...（注意：是利用（1）的结论，）
利用结论,证明：三角形顶点到重心的距离,等于重心到对边中点的距离的2倍已知G为三角形ABC内一点,三角形GBC、三角形GAC、三角形GAB的面积相等我把原题打出来..（1）设G是△ABC的重心，证明
你的“已知G为三角形ABC内一点,三角形GBC、三角形GAC、三角形GAB的面积相等”能证明G点为三角形的角平分线的交点.与题目无关
对于你要证明的“三角形顶点到重心的距离,等于重心到对边中点的距离的2倍”,可假设在三角形ABC中,D、E、F分别其AB、BC、CA的中点,连接AE、BF、CD交于一点H,H就为三角形ABC的重心.于是题目就变成证明AH=2HE,BH=2HF,CH=2HD.
证明：连接DF,于是就有DF平行于BC,且DF=1/2BC,从而三角形HDF相似于三角形HCB,于是
DF/BC=HF/BF=DH/HC=1/2,于是就有BH=2HF,CH=2HD,同理可证AH=2HE
重心是角平分线中垂线的交点，作三角形ABC的高交BC与H
三角形GBC、三角形GAC、三角形GAB的面积相等
所以S三角形ABC=1/2 X BC X AH=3 X 1/2 X BC X GH
AH=3GH
AG=2GH
CG 延长交AB与D， △GBC面积=△GAB=2△GBD 把CG， GD看成底 可知CG=2GD 同理证其他