作业帮利用结论,证明：三角形顶点到重心的距离,等于重心到对边中点的距离的2倍已知G是三角形ABC的重心,三角形GBC、三角形GAC、三角形GAB的面积相等
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 12:13:10
利用结论,证明：三角形顶点到重心的距离,等于重心到对边中点的距离的2倍已知G是三角形ABC的重心,三角形GBC、三角形GAC、三角形GAB的面积相等
利用结论,证明：三角形顶点到重心的距离,等于重心到对边中点的距离的2倍
已知G是三角形ABC的重心,三角形GBC、三角形GAC、三角形GAB的面积相等
利用结论,证明：三角形顶点到重心的距离,等于重心到对边中点的距离的2倍已知G是三角形ABC的重心,三角形GBC、三角形GAC、三角形GAB的面积相等
这位童鞋,其实你给的已知是多余的,只要知道G是重心就能证出三角形顶点到重心的距离,等于重心到对边中点的距离的2倍,不过鉴于你让我利用结论,那我就告诉你两种方法.
法一：分别延长AG、BG、CG交BC、AC、AB于Q、M、P三点过A作AN平行于BC交BM的延长线于N,所以BCM与AMN全等,所以BC=AN,所以BQ:AN=1：2所以,GQ:AG=1:2,其他同理可证.
法二：用你说的,分别延长AG、BG、CG交BC、AC、AB于Q、M、P三点过A作AN平行于BC交BM的延长线于N,因为GBC=GAC=GAB,又因为,BQG与CGQ底相等高相同,所以BGQ=1/2BCG=1/2ABG,设h为BQA与BQG的高,由面积公式1/2*h*QG*2=1/2*h*AG,得QG=1/2AG.
设AG交BC于E 延长GE至D使GE=DE
因为G为重心，所以GE=1/3AG
所以GD=AG
所以三角形BGD 三角形BGA面积相等
同理
三角形ACG三角形ACD面积相等
因为
三角形BGD三角形CGD面积相等
所以
三角形AGE三角形AGC面积相等
三角形BGC面积是平行四边形BGCD的一半
所以三角形B...
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设AG交BC于E 延长GE至D使GE=DE
因为G为重心，所以GE=1/3AG
所以GD=AG
所以三角形BGD 三角形BGA面积相等
同理
三角形ACG三角形ACD面积相等
因为
三角形BGD三角形CGD面积相等
所以
三角形AGE三角形AGC面积相等
三角形BGC面积是平行四边形BGCD的一半
所以三角形BGC的面积等于三角形AGB 三角形AGC的面积
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