当x>1时,证明不等式e^x>xe

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 11:16:38

当x>1时,证明不等式e^x>xe
当x>1时,证明不等式e^x>xe

当x>1时,证明不等式e^x>xe
设：f(x)=e^x－ex
则：f'(x)=e^x－e
当x>1时,f'(x)>0
即：函数f(x)在x>1时是递增的,则：
对于任意x>1,都有：f(x)>f(1)=0成立,即：
对一切x>1,有：e^x－ex>0
则：e^x>ex

解构造函数f（x）=e^x-xe 定义域｛x/x＞1｝
由f（x）=e^x-xe
求导f′（x）=（e^x-xe）′=e^x-e
由 x＞1
即e^x＞e
即e^x-e＞0
即f（x）=e^x-xe 在定义域｛x/x＞1｝是增函数
f（1）=e-e =0
即f（x）＞f（1）=0
即e^x-xe ＞0
即e^x>xe

当x>1时,证明不等式e^x>xe 当x>1时,证明不等式 e的x方>xe 证明:当x>1时,有e^x>xe 证明:当x>1时,有e的x次方大于xe. 证明不等式当x>0时,e^x>x+1 证明不等式,当x>e时,e^x>x^e 当x＞0时,证明x＜e∧x－1＜xe∧x 用中值定理证明下列不等式：e^x>xe(x>1) 证明：当x>0时,xe^x-2e^x+2+x>0 用拉格朗日中值定理证明不等式当x>0时,x*e^x>e^x-1 证明不等式：当x>1时,e^x>e•x lim(xe*2x+xe*x-2e*2x+2e*x)/(e*x-1)*3,当x---o时证明题:当x不等于0时,有不等式e的x方>1+x 证明:当x>0时,不等式e的x次方>1+x成立. 证明不等式：当x大于e时,e的x次方大于x的e次方数学不等式证明当x>e时,e^x>x^e 1-e^x+xe^x/xsinx当x趋于0时的极限当x>0证明不等式x/e+x