初二数学题,如图AB=AC,AD=AE,AB⊥AC,AD⊥AE.求证∠B=∠C,BD=CE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 20:36:30
初二数学题,如图AB=AC,AD=AE,AB⊥AC,AD⊥AE.求证∠B=∠C,BD=CE

初二数学题,如图AB=AC,AD=AE,AB⊥AC,AD⊥AE.求证∠B=∠C,BD=CE
初二数学题,如图AB=AC,AD=AE,AB⊥AC,AD⊥AE.求证∠B=∠C,BD=CE

初二数学题,如图AB=AC,AD=AE,AB⊥AC,AD⊥AE.求证∠B=∠C,BD=CE
∵AB⊥AC,AD⊥AE,
∴∠BAC=∠DAE,
∴∠CAD+∠BAC=∠DAE+∠CAD
即∠BAD=∠CAE
在△ABD和△ACE中
AB=AC
∠BAD=∠CAE
AD=AE
∴△ABD≌△ACE(SAS)
∴∠B=∠C,BD=CE (全等三角形中对应边相等)

∠BAD=∠CAD+90度
∠CAE=∠CAD+90度
所以∠BAD=∠CAE
又AB=AC,AD=AE
所以根据边角边法则,三角形ABD和三角形ACE全等
所以∠B=∠C, BD=CE


由题目可得,∵AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE ∴△ABD≌△ACE(SAS)
由全等三角形定理可得 ∠B=∠C,BD=CE