作业帮设{an}为等比数列,Tn=na1+(n-1)a2+…2an-1+an,T1=1,T2=4,求数列tn的通项公式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 18:15:39
设{an}为等比数列,Tn=na1+(n-1)a2+…2an-1+an,T1=1,T2=4,求数列tn的通项公式
设{an}为等比数列,Tn=na1+(n-1)a2+…2an-1+an,T1=1,T2=4,求数列tn的通项公式
设{an}为等比数列,Tn=na1+(n-1)a2+…2an-1+an,T1=1,T2=4,求数列tn的通项公式
设{an}公比为q.
T1=a1=1
T2=2a1+a2=a2+2=4 a2=2
q=a2/a1=2/1=2
数列{an}是以1为首项,2为公比的等比数列.
an=2^(n-1)
Tn=na1+(n-1)a2+...+2a(n-1)+an
T(n-1)=(n-1)a1+(n-2)a2+...+a(n-1)
Tn-T(n-1)=a1+a2+...+a(n-1)+an=1×(2ⁿ-1)/(2-1)=2ⁿ-1
T(n-1)-T(n-2)=2^(n-1) -1
…………
T2-T1=2²-1
累加
Tn-T1=(2²+2³+...+2ⁿ)-(n-1)
=(1+2+2²+2³+...+2ⁿ)-n-2
=1×[2^(n+1) -1]/(2-1)-n-2
=2^(n+1) -n-3
Tn=T1+2^(n+1)-n-3=1+2^(n+1)-n-3=2^(n+1) -n-2
n=1时,T1=2²-1-2=1；n=2时,T2=2³-2-2=4,均满足通项公式
数列{Tn}的通项公式为Tn=2^(n+1) -n -2
a(n)=aq^(n-1)
t(n)=na(1)+(n-1)a(2)+...+2a(n-1)+a(n),
1=t(1)=a(1)=a,
4=t(2)=2a(1)+a(2)=2a+aq=a(2+q)=2+q,q=2.
a(n)=2^(n-1).
t(n)=n + (n-1)2 + ... + 2*2^(n-2) + 2^(n-1),
2t(n)=n*2...
全部展开
a(n)=aq^(n-1)
t(n)=na(1)+(n-1)a(2)+...+2a(n-1)+a(n),
1=t(1)=a(1)=a,
4=t(2)=2a(1)+a(2)=2a+aq=a(2+q)=2+q,q=2.
a(n)=2^(n-1).
t(n)=n + (n-1)2 + ... + 2*2^(n-2) + 2^(n-1),
2t(n)=n*2 + (n-1)2^2 + ... + 2*2^(n-1) + 2^n,
t(n) = 2t(n)-t(n)=-n+2+2^2+...+2^(n-1)+2^n
= -1-n + 1+2+2^2+...+2^n
=-1-n + [2^(n+1) - 1]/(2-1)
=-1-n + 2^(n+1)-1
=2^(n+1) - n - 2
收起