设a,b为实数,那么求a的平方+ab+b的平方-a-2b的最小值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 20:55:49

设a,b为实数,那么求a的平方+ab+b的平方-a-2b的最小值
设a,b为实数,那么求a的平方+ab+b的平方-a-2b的最小值

设a,b为实数,那么求a的平方+ab+b的平方-a-2b的最小值
a的平方+ab+b的平方-a-2b=(b+a/2-1)^2+3a^2-1所以当a=0,b=1时,有最小值-1

a2+ab+b2-a-2b=a2+（b-1）a+b2-2b
=a2+（b-1）a+
(b-1)2
4
+b2-2b-
(b-1)2
4
=(a+
b-1
2
)2+
3
4
b2-
3
2
b-
1 ...

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a2+ab+b2-a-2b=a2+（b-1）a+b2-2b
=a2+（b-1）a+
(b-1)2
4
+b2-2b-
(b-1)2
4
=(a+
b-1
2
)2+
3
4
b2-
3
2
b-
1
4
=(a+
b-1
2
)2+
3
4
(b-1)2-1≥-1．
当a+
b-1
2
=0，b-1=0，
即a=0，b=1时，上式不等式中等号成立，故所求最小值为-1．

收起

设a,b为实数,那么求a的平方+ab+b的平方-a-2b的最小值设a,b为实数,那么：a的平方+ab+b的平方-a-2b的最小值是? 1.设a,b为实数,那么：a的平方+ab+b的平方-a-2b的最小值是? 设a b为实数那么a平方+ab+b平方-a-2b的最小值是设a、b为实数,求a的平方+ab+b的平方-a-2b的最小值. 设a,b为实数,求代数式a平方+ab+b平方-a-2b的最小值快要正确~ 设a,b为实数,那么a^2+ab+b^2-a-2b的最小值 (1998,全国联赛）设 a,b为实数,那么（a的平方）＋ab+(b的平方）-a-2b的最小值是多少 a,b为实数,求a平方+ab+b的平方-a-2b的最小值设a b为实数,求a²+ab+b²-a-2b的最小值设ab为实数且满足a平方+b平方-6a-2b+10=0求根号ab平方+根号3a平方b 设a、b为两个不相等的实数,判断ab-a的平方与b的平方-ab的大小设a,b为两个不相等的实数,判断ab-a的平方与b的平方-ab的大小, 设a、b为两个不相等的实数,判断ab－a平方与b平方－ab的大小. 已知a,b为实数,那么a的平方+ab+b的平方-a-4b的最小值是设a,b为实数.求a*a+ab-b*b-a-2b最小值设a、b为两个不想等的实数,判断ab-a的平方和b的平方-ab的大小, 求最小值数学题设a、b为实数.那么 a²+ab+b²—a—2b的最小值是?麻烦写出过程.