已知函数f(x)=x3+ax2+b的图象在点P(1,0)处的切线与直线3x+y=0平行(1)求常数a、b的值；(2)求函数f(x)在区间[0,t]上的最小值和最大值.（t>0）>

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 02:00:59

已知函数f(x)=x3+ax2+b的图象在点P(1,0)处的切线与直线3x+y=0平行(1)求常数a、b的值；(2)求函数f(x)在区间[0,t]上的最小值和最大值.（t>0）>
已知函数f(x)=x3+ax2+b的图象在点P(1,0)处的切线与直线3x+y=0平行
(1)求常数a、b的值；
(2)求函数f(x)在区间[0,t]上的最小值和最大值.（t>0）
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已知函数f(x)=x3+ax2+b的图象在点P(1,0)处的切线与直线3x+y=0平行(1)求常数a、b的值；(2)求函数f(x)在区间[0,t]上的最小值和最大值.（t>0）>
答：
(1).
f(x)定义域为x∈R.
f'(x)=3x²+2ax,f'(1)=3+2a=-3,所以a=-3
f(1)=1-3+b=0,所以b=2
所以a=-3,b=2.
(2)
f(x)=x³-3x²+2,f'(x)=3x²-6x
当f'(x)=0时,3x²-6x=0,即x(x-2)=0,解得x1=0,x2=2.所以：
x ∈ (-∞,0) ,0 ,(0,2) ,2 ,(2,+∞)
f'(x) >0 ,=0 ,0
f(x) 递增 ,极大值,递减 ,极小值,递增
因为t>0,所以：
①当0

全部展开

（1）函数图形过P点得a+b=0,另外在P点处的切线斜率为-3，从而有2a+3=-3 ,解得a=-3,b=3
(2)f(x)=x^3-3x^2+3,f'(x)=3x^2-6x,令f'(x)=0可得x1=0,x2=2
从而当t<=2时，f(x)单调递减，此时f(x)的最大值为3，最小值为t^3-3t^2+3;当t>2时，f(x)在【0，2】上单调递减，在【2，t】上单调递增，此时有f(0)=3,f(2)=-1,f(t)=t^3-3t^2+3,当t^3-3t^2>=0时，函数的最大值为t^3-3t^2
+3,此时t>=3;当t^3-3t^2<0时，函数的最大值为3，此时有2综上，当t<=2时，函数的最大值为3，最小值为t^3-3t^2+3;当2=3时，函数的最大值为t^3-3t^2+3，最小值为-1

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已知函数f(x)=-x3+ax2+b,求函数的单调递增区间已知函数f(x)=x3+ax2+b的图象在p(1,0)点处的切线与直线3x+y+2=0平行 (1)求a b的值 (2)求函数...已知函数f(x)=x3+ax2+b的图象在p(1,0)点处的切线与直线3x+y+2=0平行 (1)求a b的值 (2)求函数的单调区间已知函数f(x)=1/3x3-ax2+(a2-1)x+b (a,b属于R) ,若y=f(x)已知函数f(x)=1/3x3-ax2+(a2-1)x+b (a,b属于R) ,若y=f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程为x+y-3=0求在区间[-2,4]上的最大值已知函数f(x)=x3-3/2ax2+b,a,b为实数,1 已知函数f(x)=x3次方+ax2次方+3bx+c(b 已知函数f(x)=-x3+ax2+1(a∈R) （2）当x∈[0,1]时,设函数y=f(x)图象任意一点处的切线的倾斜角为θ 已知函数f(x)=x3+ax2-x+1(a属于R）,试讨论f(x)的单调区间已知函数f(x)=1/3x3+ax2-bx+1（a,b属于R）在区间[-1,3]上是减函数,则a+b的最小值是? 已知函数f(x)=x3-ax2+bx+3（a,b∈R）,若函数在区间[0,1]上单减,求a2+b2的最小值已知函数f(x)=x3+ax2+b的图象在点P(1,0)处的切线与直线3x+y=0平行(1)求常数a、b的值；(2)求函数f(x)在区间[0,t]上的最小值和最大值.（t>0）> 已知:函数f(x)=x3次方-ax2次方+bx+c(1)若函数f(x)的图象上存在点p,使点p处的切线与x平行,求实数a,b的关系式;(2)若函数f(x)在x=-1和x=3时取得极值且图象与x轴有且只有3个交点,求实数c的取值范围. 问下关于对数学题的一个疑问已知函数f(x）=x3(立方）+ax2(平方)+3bx+c (b不等于零）,且g(x)=f(x)-2是奇函数,求a,c的值g（x)=f(x)-2=x3+ax2+3bx+c-2 g(x)是奇函数即：g(-x)=-g(x）-x3+ax2-3bx-2=-x3-ax2-3bx+2 整理：ax 已知函数f（x）=x3+ax2+b的图象在点P（1,0）处的切线与直线3x+y=0平行（Ⅰ）求常数a、b的值2 若x1,x2∈【0,4】求证|f(x1)-f(x2)|≤20 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c,下列结论中错误的是（　　）A、∃xα∈R,f（xα）=0B、函数y=f（x）的图象是中心对称图形C、若xα是f（x）的极小值点,则f（x）在区间（-∞,xα）单调递减D、若xα是f 函数的极值求详解,已知函数f（x）=x3+2x2+x-4,g(x)=ax2+x-8,求函数f(x)的极值已知奇函数f (x)=x3+ax2+bx+c是定义域是定义在[-1,1]上的增函数,求实数b的取值范围已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c关于点（1,1）成中心对称,且f'(x)=0.求函数f(x)的表达式. 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c关于点（1,1）成中心对称,且f'(x)=0.求函数f(x)的表达式.