作业帮已知x的三次方＋x的平方＋x＋1＝0,求x的2004次方＋x的2003次方＋x的2002次方＋...＋x的平方+x+1的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 13:00:27
已知x的三次方＋x的平方＋x＋1＝0,求x的2004次方＋x的2003次方＋x的2002次方＋...＋x的平方+x+1的值
已知x的三次方＋x的平方＋x＋1＝0,求x的2004次方＋x的2003次方＋x的2002次方＋...＋x的平方+x+1的值
已知x的三次方＋x的平方＋x＋1＝0,求x的2004次方＋x的2003次方＋x的2002次方＋...＋x的平方+x+1的值
1
方法一：
X^2004+X^2003+X^2002+X^2001=X^2001*(X^3+X^2+X+1)=0
即相邻四项之和为0（你可自己验证,提公因式即可）
该式一共有2005项,后面2004项（4的倍数）之和均为0
所以原式=1
方法二：
X^3+X^2+X+1=0即（X^2+1)*(X+1)=0
X=-1
原式=1
x的2004次方＋x的2003次方＋x的2002次方＋...＋x的平方+x+1
=0
2004/4=501为整数
所以
x的2004次方＋x的2003次方＋x的2002次方＋...＋x的平方+x+1
=x的2001次方*(x的三次方＋x的平方＋x＋1)+....+x的1次方*(x的三次方＋x的平方＋x＋1)+1
=1
因为x^2004+x^2003+x^2002+x^2001=x^2001(x^3+x^2+x+1)=0.而总共有2005项，前2004项都等于0，所以结果是1，额，就是这样的
http://zhidao.baidu.com/question/236788388.html你的题和这题差不多，最后答案是1.
每四组提取公因式后都变成 x的三次方+x的平方＋x＋1＝0，所以我认为等于0。
相邻四项相加=0
x的2004次方＋x的2003次方＋x的2002次方＋...＋x的平方+x+1 （共有2005项）
=(x的2004次方＋x的2003次方＋x的2002次方＋x的2001次方)+x的2000次方+……+x的平方+x+1
=1
x的2004次方＋x的2003次方＋x的2002次方＋...＋x的平方+x+1
=(x^2004+x^2003+x^2002+x^2001)+(x^2000+……+x^2+x+1
=x^2001(x^3+x^2+x+1)+x^2000+……+x^2+x+1
=(x^2000+x^1999+x^1998+x^1997)+(x^1996+……x^4)+(x^3+x^2+x+1)
=0
x²(x+1)+(x+1)=(x+1)(x²+1)=0
由于x²+1>0
所以x=-1
x的2004次方＋x的2003次方＋x的2002次方＋...＋x的平方+x+1
=1-1+1-1+...+1-1+1=1