如图,AB垂直于AC,AD垂直于AE,AB=AD,BC=DE.求证：AM=AN

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 21:13:58

如图,AB垂直于AC,AD垂直于AE,AB=AD,BC=DE.求证：AM=AN
如图,AB垂直于AC,AD垂直于AE,AB=AD,BC=DE.求证：AM=AN

如图,AB垂直于AC,AD垂直于AE,AB=AD,BC=DE.求证：AM=AN
证明：
∵ AB⊥AC,AD⊥AE
∴∠BAC=∠DAE=90
∵AB=AD,BC=DE
∴RT三角形BAC≌RT三角形DAE（HL）
∴AB=AD,∠B=∠D
∵∠BAC-∠CAE=∠DAE-∠CAE
即：∠BAM=∠DAN
∴三角形BAM≌三角形DAN（ASA）
∴AM=AN

证明： ∵AB⊥AC，AD⊥AE ∴∠BAC=∠DAE=90° ∵AB=AD,BC=DE ∴RT△BAC≌RT△DAE(HL) ∴∠B=∠D ∴∠BAC-∠EAC=∠DAE-∠EAC ∴∠BAM=∠DAN ∴△ABM≌△ADN(ASA) ∴AM=AN补充:我把△ABM≌△ADN的条件列出来： AB=AD【已知】 ∠BAM=∠DAN，∠B=∠D【都是证出来的】

因为AB垂直于AC，AD垂直于AE
所以角BAC=角DAE
因为AB=AD,BC=DE
所以三角形ABC全等三角形ADE
所以角B=角D
因为AB=AD
所以三角形ABM=三角形ADN
所以AM=AN

因为
AB=AD，BC=DE，角BAC=90度，角EAD=90度，所以三角形ABC全等与三角形AED,（HL定理）
所以角B等于角D,因为AB=AD，角BAM等于角DAN（角MAN是公共角）
所以三角形ABM全等与三角形ADN,所以AM等于AN

如图AD垂直于AB,AE垂直于AC.求证BE垂直于CD 如图,AB垂直于AC,AD垂直于AE,AB=AD,BC=DE.求证：AM=AN 如图,已知AB垂直于AC,AB等于AC,AD垂直于AE,AD等于AE.试说明BE等于CD,BE垂直CD. 如图,AE垂直于AB,AD垂直于AC,AB=AE,∠B=∠E,试说明BD垂直于CE 如图,AE垂直于AD,AF垂直于AB,AB平行于CD,AE=AD,AF=CD,求证：AC=EF 如图,BE垂直于AC,CD垂直于AB,且AD等于AE,求证DF等于EF 如图,已知AB垂直于AC,AB=AC,AD=AE,BD=CE,求证AD垂直于AE 如图,已知AB垂直于AC,AD垂直于AE,且AB=AC,AD=AE,说明BE与CD的位置关系如图,ad垂直于ab,ea垂直于ac,ab=ad,ac=ae,be和cd相交于o,求证：oa平分角doe. 已知如图DA垂直于AB,EA垂直于AC,AB=AD,AC=AE求DC=BEDG垂直BE 如图在三角形ABC中,过A点分别作AD垂直于AB,AE垂直于AC且使AD=AB,AE=AC,BE和CD交于o.则角DOE的度数如图,三角形abc中,ad垂直于ab,ae垂直于ac,ad=ab,ae=ac,am垂直于bc于m,直线ma交de于点g,求证dg=eg. 如图,B,A,E三点共线,且AB=AD,AC=AE.求证BC垂直于DE. 如图,B,A,E三点共线,且AB=AD,AC=AE.求证BC垂直于DE. 如图,AE垂直于AB AD垂直于AE 且AE=AB AD=AC BD与CE相交于点O 求证：BD等于CE BD垂直于CE 如图,四边形ABCD中,AB=AD,对角线AC BD相交于点M且AC垂直AB BD垂直CD 过点A做AE垂直于BC,垂足为E交BD如图,四边形ABCD中,AB=AD,对角线AC BD相交于点M且AC垂直AB BD垂直CD 过点A做AE垂直于BC,垂足为E交BD于点F 已知,如图,三角形ABC中,AD垂直于BC于D,DE垂直于AB于E,DF垂直于AC于F.求证:AE:AF=AC:AB 如图在三角形ABC中 AD垂直BC于D AB平方=BE*BC EF垂直AB于F 求证 AD*AE=AC*EF