在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BE平分∠ABC,CE⊥BE,求证:CE=二分之一BD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 12:55:27
在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BE平分∠ABC,CE⊥BE,求证:CE=二分之一BD

在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BE平分∠ABC,CE⊥BE,求证:CE=二分之一BD
在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BE平分∠ABC,CE⊥BE,求证:CE=二分之一BD

在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BE平分∠ABC,CE⊥BE,求证:CE=二分之一BD
证明:延长CE,交BA的延长线于F.
∠CBE=∠FBE;BE=BE;∠BEC=∠BEF=90度.则⊿BEC≌ΔBEF(ASA),得CE=FE.
∠ABD=∠ACF(均为角F的余角);∠BAD=∠CAF=90度;AB=AC.则⊿BAD≌ΔCAF(ASA).
得:BD=CF=CE+FE=2CE,故CE=(1/2)*BD.