在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BE平分∠ABC,CE⊥BE,求证:CE=二分之一BD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 08:12:26
在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BE平分∠ABC,CE⊥BE,求证:CE=二分之一BD

在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BE平分∠ABC,CE⊥BE,求证:CE=二分之一BD
在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BE平分∠ABC,CE⊥BE,求证:CE=二分之一BD

在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BE平分∠ABC,CE⊥BE,求证:CE=二分之一BD
延长BA与CE的延长线交于点F
∵CE⊥BE,BE平分∠ABC
∴△CBF是等腰三角形
∴BE为CF边的中线
∴CE=1/2CF
∵∠ADB=∠CDE
∴∠ABD=∠ACF(等角的余角相等)
∵AB=AC,∠BAD=∠CAF
∴△BAD≌△CAF(ASA)
∴BD=CF
∴CE=1/2BD

明:延长BA与CE的延长线交于点F
因为CE垂直BD,BE平分∠ABC
所以三角形CBF是等腰三角形
那么E为CF中点
所以CE=1/2CF
因为∠ADB=∠CDE
所以∠ABD=∠ACF(等角的余角相等)
因为AB=AC,∠BAD=∠CAF
所以△BAD≌△CAF(ASA)
所以BD=CF
所以CE=1/2BD

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明:延长BA与CE的延长线交于点F
因为CE垂直BD,BE平分∠ABC
所以三角形CBF是等腰三角形
那么E为CF中点
所以CE=1/2CF
因为∠ADB=∠CDE
所以∠ABD=∠ACF(等角的余角相等)
因为AB=AC,∠BAD=∠CAF
所以△BAD≌△CAF(ASA)
所以BD=CF
所以CE=1/2BD
证毕

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