在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BE平分∠ABC,CE⊥BE.求证:BD=2CE现在行了

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 12:14:46
在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BE平分∠ABC,CE⊥BE.求证:BD=2CE现在行了

在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BE平分∠ABC,CE⊥BE.求证:BD=2CE现在行了
在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BE平分∠ABC,CE⊥BE.求证:BD=2CE
现在行了

在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BE平分∠ABC,CE⊥BE.求证:BD=2CE现在行了
证明:延长BA、CE,两线相交于点F
∵BE⊥CE
∴∠BEF=∠BEC=90°
在△BEF和△BEC中
∠FBE=∠CBE,BE=BE,∠BEF=∠BEC
∴△BEF≌△BEC(ASA)
∴EF=EC
∴CF=2CE
∵∠ABD+∠ADB=90°,∠ACF+∠CDE=90°
又∵∠ADB=∠CDE
∴∠ABD=∠ACF
在△ABD和△ACF中
∠ABD=∠ACF,AB=AC,∠BAD=∠CAF=90°
∴△ABD≌△ACF(ASA)
∴BD=CF
∴BD=2CE