有关数论的基础性问题~1.若ac同余于bc（mod m） 则当（c,m）=1时,a同余于b（mod m）2.ac同余于bc（mod mc） 则 a同余于b（mod m）请问这两条不是矛盾吗?X同余于3 （mod 4）且X同余于9 （mod 25）若a同余

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 17:01:17
有关数论的基础性问题~1.若ac同余于bc（mod m） 则当（c,m）=1时,a同余于b（mod m）2.ac同余于bc（mod mc） 则 a同余于b（mod m）请问这两条不是矛盾吗?X同余于3 （mod 4）且X同余于9 （mod 25）若a同余

有关数论的基础性问题~1.若ac同余于bc（mod m） 则当（c,m）=1时,a同余于b（mod m）2.ac同余于bc（mod mc） 则 a同余于b（mod m）请问这两条不是矛盾吗?X同余于3 （mod 4）且X同余于9 （mod 25）若a同余
有关数论的基础性问题~
1.若ac同余于bc（mod m） 则当（c,m）=1时,a同余于b（mod m）
2.ac同余于bc（mod mc） 则 a同余于b（mod m）
请问这两条不是矛盾吗?
X同余于3 （mod 4）且X同余于9 （mod 25）
若a同余于b（mod m）则ac同余于bc（mod mc）
若a同余于b（mod m）则ac同余于bc（mod m）
请问以上两条是否也是矛盾？

有关数论的基础性问题~1.若ac同余于bc（mod m） 则当（c,m）=1时,a同余于b（mod m）2.ac同余于bc（mod mc） 则 a同余于b（mod m）请问这两条不是矛盾吗?X同余于3 （mod 4）且X同余于9 （mod 25）若a同余
不矛盾,这种用表达式很清楚：
以下k是任意整数.
1.若ac同余于bc（mod m） 则当（c,m）=1时,a同余于b（mod m）
　　可设ac= km +bc
当（c,m）=1时,则显然　k必是c的倍数.
　　所以a=(k/c)m b
2.ac同余于bc（mod mc） 则 a同余于b（mod m）
可设ac= kmc +bc
　则a=km +b
问题补充：以下都是对的
若a同余于b（mod m）则ac同余于bc（mod mc）
　　可设a=km +b,
则ac= kmc +bc
若a同余于b（mod m）则ac同余于bc（mod m）
　　可设a=km +b,
则ac= （kc）m +bc

不过个人觉得关于数论和抽象代数目前除了《高等代数》《数学分析》有基础性的具我所知，计算机涉及信息安全的部分要用到一些“数论”与“抽象代数”的知识

1. (c, m) = 1 根据欧几里德算法可知，存在 c^(-1) mod m
ac = bc (mod m)两边同乘以 c^(-1) 可得结论
2. 因为 ac = bc (mod mc) 所以 mc | (ac - bc) 不妨设 a > b
即 mc | (a - b)c
所以 m | a - b
所以 a = b (mod m)
两者不矛盾...

全部展开

1. (c, m) = 1 根据欧几里德算法可知，存在 c^(-1) mod m
ac = bc (mod m)两边同乘以 c^(-1) 可得结论
2. 因为 ac = bc (mod mc) 所以 mc | (ac - bc) 不妨设 a > b
即 mc | (a - b)c
所以 m | a - b
所以 a = b (mod m)
两者不矛盾，后者如果写成前者的形式的话，条件是 c | m
由于(c, m) = 1 和 c | m 并不是等价的，所以两者意义不同
而且 mod mc 与 mod m 差别很大的
这个方程组根据孙子定理就可以直接解出来
找个公式一套就行，很简单，就不说了

收起

有关数论的基础性问题~1.若ac同余于bc（mod m） 则当（c,m）=1时,a同余于b（mod m）2.ac同余于bc（mod mc） 则 a同余于b（mod m）请问这两条不是矛盾吗?X同余于3 （mod 4）且X同余于9 （mod 25）若a同余 初等数论中的同余问题 数论 同余 咋么得出的 同余性质的证明若a同余于b模m,c同余于d模m,则ac同余于bd模m.请问这个性质该怎么证明 问一个数论的同余问题,与递归有关的!一个序列如下定义：f(1) = 1,f(2) = 1,f(n) = (A * f(n - 1) + B * f(n - 2)) mod 7.给定A,B,n求f(n).我是用程序去直接计算这个f(n)的,但是数据量过大的时候非常的耗时,这 关于初等数论的同余为什么当a≡b(mod m)时,有m|(a-b)? 数论有关同余的性质：求证若a≡b（mod m）,则（a,m）=（b,m）解释a≡b（mod m）表示a,b两整数都被整数m相除所得余数相同.（a,m）=（b,m）表示a和m的最大公约数等于b和m的最大公约数 一个数论问题对任意数m≥2,若有g同余于1(mod m)的最小次幂为Ф(m),则称g为m的原根．求哪些m有原根,哪些m没有原根,并证明．（最好给出具体形式） 数论同余方程解数求数论题两道 要详细过程问题如图所示５ ６ 还有这个 这不明摆着的事麽。。 关于数论的一个问题若(a,b)=1证明(ac,b)=1(a,b)表示a与b的最大公约数、·打错了应该是(ac,b)=(c,b) 数论中原根与指标一章中的一个问题定理7:设m,n都是大于一的整数,a是与m互素的整数,则 若n|m,则ord n（a）|ord m（a）在这条定理的证明过程中,书上说根据 a的ordm（a）次方同余于1（mod m）,以及n 急,大学初等数论关于同余的问题!已知ab≡-1（mod24）,证明24|（a+b）ab≡-1（mod24）得ab≡-1（mod3）若a≡-1（mod3）则b≡1（mod3）若a≡1（mod3）则b≡-1（mod3）同样有ab≡-1（mod8）若a≡±1（mod8）则b 初等数论同余问题：A为十进制数4568^7777的个位数字之和,B为A的各位数字之和,C为B的个位数字之和,C=（）A.5 B.32 C.9 D.14（题很有趣吧,不要奢望用计算器呦）不是个位数字， 初等数论同余问题p为质数,0＜a＜p,证明x≡b×(-1)∧(a-1)×(p-1)···(p-a+1)／a!(mod p)是 同余式 ax≡b (mod p)的解 数论的拉格朗日定理证明 p为素数,假定p是素数，f（x)为n次整系数多项式，且p不整除an，则同余式f（x）同余于0的解至多为n个。 初等数论同余问题的题目说明 2^(2^5)+1 是否能被641整除 求（257^33 +46 ）^26 被50除的余数求 n=7^(7^7) 的个位数 同余问题几个性质的解释 初等数论的整除问题