已知如图△ABC中AD平分∠BAC,E在BD上,且DE=DC,EF‖AB,求证EF=AC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 11:30:32
已知如图△ABC中AD平分∠BAC,E在BD上,且DE=DC,EF‖AB,求证EF=AC

已知如图△ABC中AD平分∠BAC,E在BD上,且DE=DC,EF‖AB,求证EF=AC
已知如图△ABC中AD平分∠BAC,E在BD上,且DE=DC,EF‖AB,求证EF=AC

已知如图△ABC中AD平分∠BAC,E在BD上,且DE=DC,EF‖AB,求证EF=AC
证明 因为DE=DC AD为角平分线 ,EF‖AB
所以 角EFD=角DAB=角DAC
所以由正弦定理有 ED/Sin角EFD=EF/Sin角FDE
CD/Sin角CAD=AC/Sin角CDA
CD/Sin角CAD=ED/Sin角EFD
所以 EF/Sin角FDE=AC/Sin角CDA
角CDA=π-EDF
所以 Sin角CDA=Sin角FDE(由诱导公式)
所以EF=AC
原题得证

如图,△ABC中,AB大于AC,AD平分∠BAC,E点在AD上.求证:∠ABE 如图,已知在△abc中AD平分∠BAC EM是AD的中垂线 交BD延长线于E,求证DE²=BE×CE 已知如图△ABC中AD平分∠BAC,E在BD上,且DE=DC,EF‖AB,求证EF=AC 已知:如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE‖AC交AB于点E,求证:AE:AB+AE:AC=1 如图已知在三角形ABC中,AD平分∠BAC,EM是AD的中垂线,交BC延长线于E,求证DE^2=BE×CE .如图,已知△ABC中,AD平分∠BAC,EF垂直平分AD 求证:∠B=∠CAE 已知:在△ABC中,AD平分∠BAC,CE⊥AD于E.求证:∠AEC>∠ADC 如图,已知:在△ABC中,AB=AC,∠DBC=∠DCB.求证:AD平分∠BAC 如图,已知:在△ABC中,AB=AC.∠DBC=∠DCB.求证:AD平分∠BAC 如图,已知在△ABC中,BD=DC,∠1=∠2,求证;AD平分∠BAC 如图,已知在△ABC中,BD=DC,∠1=∠2,求证;AD平分∠BAC 如图,已知在△ABC中,AD平分∠BAC,求证DB/DC=AB/AC 如图,已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,BF平分∠ABC,交AD于点E.求证:△ABC是等腰三角形. 已知:如图,在△ABC中,AD,BD分别平分∠BAC和∠ABC,延长AD交△ABC的外接圆于E,连接BE.求证:BE=DE. 如图,在△abc中,ab=ac,ad平分∠bac,点e在ad上,请指出图中所有的全等三角形 已知:如图,△ABC中,AD平分∠BAC,AD的中垂线交BC的延长线于点E.求证:∠B=∠EAC 已知,如图△ABC中AD平分∠BAC,CE‖AD交BC的延长线于E,求证△ACE是等腰三角形. 如图,已知在△ABC中,AD平分∠BAC,E是BC延长线上一点,∠B=∠EAC,求证:点E在AD的垂直平分线上.