作业帮在乘积100×99×98×97×.×3×2×1中,末尾有多少个0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 09:06:19
在乘积100×99×98×97×.×3×2×1中,末尾有多少个0
在乘积100×99×98×97×.×3×2×1中,末尾有多少个0
在乘积100×99×98×97×.×3×2×1中,末尾有多少个0
在乘积1×2×3×…×98×99×100中,末尾有__24____个零
因数5的个数决定末尾0的个数
100/5=20
100/25=4
20+4=24个
这 100 个数中共有 4 个 25 的倍数 （25、50、75 和 100），每个数都可以为积“贡献”2 个 0；
除去这 4 个数，还有 16 个 5 的倍数（5、10、15、20、30、35、40、45、55、60、65、70、80、85、90 和 95），每个数都可以为积“贡献”1 个 0。
所以，最终的积共有： 4 * 2 + 16 * 1 = 24 个 0...
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这 100 个数中共有 4 个 25 的倍数 （25、50、75 和 100），每个数都可以为积“贡献”2 个 0；
除去这 4 个数，还有 16 个 5 的倍数（5、10、15、20、30、35、40、45、55、60、65、70、80、85、90 和 95），每个数都可以为积“贡献”1 个 0。
所以，最终的积共有： 4 * 2 + 16 * 1 = 24 个 0
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我们知道，质数（素数）中，只有2和5相乘可以产生0。
我们把所有数分解为素数，统计其中5的个数，就是结尾0的个数（所有素数因子中2的个数明显比5多，其它素数可以不用管，反正全部相乘也不会在末位产生0）。
1-100中，能分解为包含5的数有：5，10，15，20，25（5x5），30，35，40，45，50（5x5x2），55，60，65，70，75(5x5x3)，80，85，90，...
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我们知道，质数（素数）中，只有2和5相乘可以产生0。
我们把所有数分解为素数，统计其中5的个数，就是结尾0的个数（所有素数因子中2的个数明显比5多，其它素数可以不用管，反正全部相乘也不会在末位产生0）。
1-100中，能分解为包含5的数有：5，10，15，20，25（5x5），30，35，40，45，50（5x5x2），55，60，65，70，75(5x5x3)，80，85，90，95，100(5x5x4)
共计20个数，其中有4个数可以分解为2个5，其它的都只含1个5，因此它们全部分解后为
24个5相乘，乘以它们的其它素数因子，以及足够多的2
因此末尾会产生24个0.
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