作业帮已知2的M次方乘5的8次方是一个11位整数,求M的整数值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 21:40:09
已知2的M次方乘5的8次方是一个11位整数,求M的整数值
已知2的M次方乘5的8次方是一个11位整数,求M的整数值
已知2的M次方乘5的8次方是一个11位整数,求M的整数值
2的一次方*5的一次方=10
∴2的M-3次方为3位数
∴m-3=6、7、8
∴m=9、10、11
5的8次方是390625是6位数，所以2的M次方也应该是个6位数，两个6位数相乘得到一个11位数。
2的17次方是131072，是2的N次方是最小的6位数，与390625的乘积是一个11位整数51200000000.
M就是17.
令A＝2^8 * 5^8 =10^8 =100000000
A*2^k=11位数， 999>2^k>100, k=7,8,9
m＝k+8＝15, 16, 17
M = 15、16、17
因为当M = 8时
2的m次乘方5的8次方 = 2^8×5^8 = 10^8 = 1×10^8是一个9位整数，达不到11位。
显然M＞8，则
2的m次乘方5的8次方
= 2^(M-8)× (2^8×5^8)
= 2^(M-8)× 10^8
是一个11位整数，即要求2^(M-8) 是一个 11 - 8 = 3位整数。...
全部展开
M = 15、16、17
因为当M = 8时
2的m次乘方5的8次方 = 2^8×5^8 = 10^8 = 1×10^8是一个9位整数，达不到11位。
显然M＞8，则
2的m次乘方5的8次方
= 2^(M-8)× (2^8×5^8)
= 2^(M-8)× 10^8
是一个11位整数，即要求2^(M-8) 是一个 11 - 8 = 3位整数。
因为2^7 = 128、2^8 = 256、2^9 = 512都符合3位，得
M - 8 = 7或8或9
解得M = 15或16或17。
收起
2的一次方*5的一次方=10
∴2的M-3次方为3位数
∴m-3=6、7、8
∴m=9、10、11
m=8时，数为100000000为9位数
扩大m
所以m=15或16或17
2^8 * 5^8 =10^8 =100000000
5^8*2^m=11位数， 999>2^m-8>100, m-8=7,8,9
m＝15, 16, 17
M = 15、16、17
因为当M = 8时
2的m次乘方5的8次方 = 2^8×5^8 = 10^8 = 1×10^8是一个9位整数，达不到11位。
显然M＞8，则
2的m次乘方5的8次方
= 2^(M-8)× (2^8×5^8)
= 2^(M-8)× 10^8
是一个11位整数，即要求2^(M-8) 是一个 11 - 8 = 3位整数。...
全部展开
M = 15、16、17
因为当M = 8时
2的m次乘方5的8次方 = 2^8×5^8 = 10^8 = 1×10^8是一个9位整数，达不到11位。
显然M＞8，则
2的m次乘方5的8次方
= 2^(M-8)× (2^8×5^8)
= 2^(M-8)× 10^8
是一个11位整数，即要求2^(M-8) 是一个 11 - 8 = 3位整数。
因为2^7 = 128、2^8 = 256、2^9 = 512都符合3位，得
M - 8 = 7或8或9
解得M = 15或16或17。
收起
2的m次方5的8次方=2的m-8次方×2的8次方×5的八次方解得m=15.16.17