已知2的m次方×5的8次方是一个11位整数,求m的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 01:02:43
已知2的m次方×5的8次方是一个11位整数,求m的值

已知2的m次方×5的8次方是一个11位整数,求m的值
已知2的m次方×5的8次方是一个11位整数,求m的值

已知2的m次方×5的8次方是一个11位整数,求m的值
显然可得m>8
∵m=8时,原式=(2*5)^8=100000000,是九位数然后再乘上2^(m-8),
∴只需2^(m-8)是三位数即可,
∵8+3=11(有八个0)
又 2^9,2^8,2^7分别为512,256,128,均可
∴ m-8=9或8或7,
∴m=17或16或15

2的m次方×5的8次方
=2的m-8次方×(2×5)的8次方
它是一个11位的整数
∴100<2的m-8次方<999
∴2的m-8次方=128、256、512
∴m=15、16、17