已知2的m次乘方5的8次方是一个11位整数,求m的整数值（用科学计数法）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 20:45:30

已知2的m次乘方5的8次方是一个11位整数,求m的整数值（用科学计数法）
已知2的m次乘方5的8次方是一个11位整数,求m的整数值（用科学计数法）

已知2的m次乘方5的8次方是一个11位整数,求m的整数值（用科学计数法）
M = 15、16、17
因为当M = 8时
2的m次乘方5的8次方 = 2^8×5^8 = 10^8 = 1×10^8是一个9位整数,达不到11位.
显然M＞8,则
2的m次乘方5的8次方
= 2^(M-8)× (2^8×5^8)
= 2^(M-8)× 10^8
是一个11位整数,即要求2^(M-8) 是一个 11 - 8 = 3位整数.
因为2^7 = 128、2^8 = 256、2^9 = 512都符合3位,得
M - 8 = 7或8或9
解得M = 15或16或17.

当M = 8时
2的m次乘方5的8次方 = 2^8×5^8 = 10^8 = 1×10^8是一个9位整数，达不到11位。
M＞8，则2的m次乘方5的8次方
= 2^(M-8)× (2^8×5^8)= 2^(M-8)× 10^8
11位，2^(M-8) 是11 - 8 = 3位整数。
因为2^7 = 128、2^8 = 256、2^9 = 512都符合3位，...

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