已知2的m次方×5的8次方是一个11位整数,求m的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 01:28:14

已知2的m次方×5的8次方是一个11位整数,求m的值
已知2的m次方×5的8次方是一个11位整数,求m的值

已知2的m次方×5的8次方是一个11位整数,求m的值
设n=(2^m)×5^8=390625×2^m
因为n是一个11位整数,故10^5≤2^m≤2×10^5
即有5≤mlg2≤5+lg2=5.3010
故5/lg2=5/0.3010=16.6≤m≤5.3010/lg2=5.3010/0.3010=17.6
于是得m=17.

M = 15、16、17
因为当M = 8时
2的m次乘方5的8次方 = 2^8×5^8 = 10^8 = 1×10^8是一个9位整数，达不到11位。
显然M＞8，则
2的m次乘方5的8次方
= 2^(M-8)× (2^8×5^8)
= 2^(M-8)× 10^8
是一个11位整数，即要求2^(M-8) 是一个 11 - 8 = 3位整数。...

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M = 15、16、17
因为当M = 8时
2的m次乘方5的8次方 = 2^8×5^8 = 10^8 = 1×10^8是一个9位整数，达不到11位。
显然M＞8，则
2的m次乘方5的8次方
= 2^(M-8)× (2^8×5^8)
= 2^(M-8)× 10^8
是一个11位整数，即要求2^(M-8) 是一个 11 - 8 = 3位整数。
因为2^7 = 128、2^8 = 256、2^9 = 512都符合3位，得
M - 8 = 7或8或9
解得M = 15或16或17。

收起

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