三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示,截面为A1B1C1,∠BAC=90°,A1A⊥平面ABC,A1A=根号3,AB=根号2,AC=2,A1C1=1,BD/DC=1/2,证明平面A1AD⊥平面BCC1B1求二面角A-C1C-B的平面角的余弦值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 14:30:21
三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示,截面为A1B1C1,∠BAC=90°,A1A⊥平面ABC,A1A=根号3,AB=根号2,AC=2,A1C1=1,BD/DC=1/2,证明平面A1AD⊥平面BCC1B1求二面角A-C1C-B的平面角的余弦值

三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示,截面为A1B1C1,∠BAC=90°,A1A⊥平面ABC,A1A=根号3,AB=根号2,AC=2,A1C1=1,BD/DC=1/2,证明平面A1AD⊥平面BCC1B1求二面角A-C1C-B的平面角的余弦值
三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示,截面为A1B1C1,∠BAC=90°,A1A⊥平面ABC,A1A=根号3,
AB=根号2,AC=2,A1C1=1,BD/DC=1/2,
证明平面A1AD⊥平面BCC1B1
求二面角A-C1C-B的平面角的余弦值

三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示,截面为A1B1C1,∠BAC=90°,A1A⊥平面ABC,A1A=根号3,AB=根号2,AC=2,A1C1=1,BD/DC=1/2,证明平面A1AD⊥平面BCC1B1求二面角A-C1C-B的平面角的余弦值
连接AC1 , 求得AC1=C1C=AC=2,取C1C的中点E,连接AE,因为三角形AC1C是等边,所以AE⊥C1C,
连接DE,AD,
因为直角三角形ABC,BD/DC=1/2,可以求得AD⊥BC, 因为DE属于平面BCC1B1,且平面A1AD⊥平面BCC1B1,所以AD⊥DE, 在直角三角形ADE中,AD=(2根号3）/3 ,AE=根号3, 
所以DE=根号15/3  在三角形DEC中,DE=根号15/3,EC=1,DC=(2根号6)/3,有勾股得,DE⊥C1C
所以角AED就是二面角A-C1C-B的平面角,在直角三角形ADE中求得余弦值为DE/AE=(2根号3)/3
终于好了,

图咧？

1.因为AA1⊥面ABC，所以AA1⊥BC，
因为AB=√2，AC=2，∠BAC=90°，所以BC=√6，所以BD=√6/3，DC=2√6/3，
所以AB²=BD*BC，又因为∠B为公共角，所以△ABD∽△ABC，所以∠ADB=∠BAC=90°，
所以AD⊥BC
所以BC⊥平面AA1D，又因为BC在平面BB1C1C内，所以平面A1AD⊥平面BCC...

全部展开

1.因为AA1⊥面ABC，所以AA1⊥BC，
因为AB=√2，AC=2，∠BAC=90°，所以BC=√6，所以BD=√6/3，DC=2√6/3，
所以AB²=BD*BC，又因为∠B为公共角，所以△ABD∽△ABC，所以∠ADB=∠BAC=90°，
所以AD⊥BC
所以BC⊥平面AA1D，又因为BC在平面BB1C1C内，所以平面A1AD⊥平面BCC1B1
2.取AC上点M，使DM⊥AC，因为DM⊥AA1，所以DM⊥平面AA1C1C，
又因为AD⊥平面B1BCC1，
所以二面角A-C1C-B的平面角就是∠ADM，
因为DM=2/3AB=2√2/3，AD=(√2*2)/√6=2√3/3
所以cos∠ADM=DM/AD=(2√2/3)/(2√3/3)=√6/3

收起

三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示,截面为A1B1C1,∠BAC=90°,A1A⊥平面ABC,A1A=根号3,AB=根号2,AC=2,A1C1=1,BD/DC=1/2,证明平面A1AD⊥平面BCC1B1求二面角A-C1C-B的平面角的余弦值 三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示,截面为A1B1C1,∠BAC=90°,A1A⊥平面ABC,A1A=根号3,AB=根号2,AC=2,A1C1=1,BD/DC=1/2,平面A1AD⊥平面BCC1B1求二面角A-C1C-B的平面角的余弦值图在下方: 一个三棱锥被平行于底面的平面所截,得到一个小棱锥和一个棱台的侧棱之比为1:2,求这个棱台的上下底面积之比 底面半径为2的圆锥被过高的中点平行于底面的平面所截,则截得的截面圆的面积为多少? 棱锥被两个平行于底面的平面所截,截得高为三等分点时,三部分体积之比是多少? 一个三棱锥被两个平行于地面的平面所截得的侧面面积相等,则高被分成3段,请问由上而下各段之比为多少? 已知正三棱锥的底面边长是a,求过各棱中点的截面的面积棱锥有个定理：如果棱锥被平行于底面的平面所截,那么所得的截面与底面相似,截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高 圆锥被平行于底面的平面所截,得到的两个几何体一个仍是圆锥,一个是圆台. 三棱锥A-BCD被一平面所截,截面为一平行四边形,求证CD平行于平面EFGH 已知三棱锥S-ABC中,底面ABC为边长等于2的等边三角形,SA垂直于底面ABC,SA=3.那么直线AB与平面SBC所成的角的正弦值为? 求证平行于三棱锥的两条相对棱的平面截三棱锥所得的截面是平行四边形 三棱锥S-ABC,SC//截面EFGH,AB//截面EFGH.求证截面EFGH是平行四边形 如图,已知三棱锥S-ABC中,底面ABC为边长等于2的等边三角形,SA垂直于底面ABC,SA=3,那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为? 已知三棱锥S-ABC,SC\面EFGH,AB\面EFGH,求证EFGH为平行四边形（求证平行于三棱锥的两条相对棱的平面截三棱锥所得截面是平行四边形) 求证:平行于三棱锥的两条相对棱的平面截三棱锥所得的截面是平行四边形 急用,一道超难题!夹在两平行平面之间的几何体,如果被平行于这两平面的任何平面所截,截得的截面积是截面高的不超过三次的多项式函数,那么这个几何体的体积,就等于上底面积加下底面积, 已知平面A1B1C1平行于三棱锥V—ABC的底面ABC,等边三角形ABC所在平面垂直底面ABC,且角ABC＝90°,设AC＝2a,BC=a（（1）求证直线B1C1是异面直线AB1与A1C1的公垂线.2）求A到平面VBC的距离（3）求二面角A— 已知平面A1B1C1平行于三棱锥V—ABC的底面ABC,等边三角形ABC所在平面垂直底面ABC,且角ABC＝90°,设AC＝2a,BC=a（（1）求证直线B1C1是异面直线AB1与A1C1的公垂线.2）求A到平面VBC的距离（3）求二面角A— 在三棱锥P---ABC中,PC垂直于底面ABC,AB垂直BC,D.E分别是AB,PB的中点,求证：DE平行平面PAC:(2)求证AB垂