证明“过一点有且只有一条直线与已知平面垂直”的存在性．

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 15:30:27

证明“过一点有且只有一条直线与已知平面垂直”的存在性．
证明“过一点有且只有一条直线与已知平面垂直”的存在性．

证明“过一点有且只有一条直线与已知平面垂直”的存在性．
这是个好问题把这垂线找出即可平面α内任取一条线l,平面外一点A,在A和l所在的平面里能作l的垂线,垂足B,在α内过B作l的垂线m,在A和m所在平面里能作m的垂线,垂足C 由于l垂直于AB和BC,由定理得l⊥AC,再加m垂直AC可得AC垂直α （转自数学吧）

假设这个点为A，假设过A点有2条直线与已知平面垂直，则这两条直线和平面有两个交点（即垂足），分别为B和B'。
连接AB， BB'， B'A，构成一个三角形ABB'。
因为B和B'都是垂足，所以角ABB'=90度，同时角AB'B=90度
因为三角形ABB'三个内角和为180度，所以角BAB'=180度-角ABB'-角AB'B=180-90-90=0度
所以AB和A...

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假设过空间一点不存在与已知平面垂直的直线则有：直线与平面的夹角为0<=a<=180(a不等于90度，)则已知平面就不存在垂直平面，与实际不相符，所以假设不成立。
接下来就是证明唯一性

证明“过一点有且只有一条直线与已知平面垂直”的存在性．如何证明过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,过一点有且只有一个平面与已知直线垂直用反证法证明过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 用反证法证明：过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行用反证法证明：过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行用反证法证明:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线平行,为什么错? 用反证法证明过直线外一点,有且只有一条直线与已知条件平行用反证法证明：过一点有且只有一条直线与已知平面垂直.最好有图,且用符号语言叙述平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,平面内能不能去掉,为什么过一点有且只有一条与已知直线垂直用反例法证明过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行平面内,过一点A有且只有一条直线与已知直线m平行,这句话对吗,为什么 ?平面内,过一点A有且只有一条直线与已知直线m垂直,这句话对吗,为什么? 在同一平面内过任意一点有且只有一条直线与已知直线垂直是不是真命题如何证明过直线外一点,有且只有一条直线于已知直线垂直? 【过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直为什么错过一点有且只有一条直线与已知直线垂直如何证明?这个定理又称为什么? 在同一平面内过一点有且只有一条直线和已知直线垂直,